節點相容

節點相容是一個套用於有限元格線劃分時候的說法，描述的是劃分格線的各個節點之間的相互兼容性。

基本介紹

• 中文名：節點相容
• 套用領域：有限元分析，動力學分析

套用背景

無格線法是近些年來發展起來的新一代數值方法， 它具有許多獨特的優點， 可以解決很多有限元所不易解決的問題。已提出的無格線法不下十幾種，主要就是基於配點型的強形式法和基於Galerkin 型的弱形式法， 同時也出現了二者結合的強弱式法。強形式法不需要數值積分， 計算效率高， 但對函式的連續性要求較高， 而且精度較差， 特別是對導數邊界問題。而弱形式法對函式的連續性要求較弱， 並且能得到較穩定的結果， 被廣泛套用於求解固體力學問題。

相關研究

用節點積分解決無格線問題最早是由Beissel 和Belytschko 在1996 年提出的，其一個主要優點就是計算效率高， 但誤差也較大， 甚至會產生虛假的奇異模態。基於應變光滑理論的穩定相容節點積分無格線法，求解應變時不採用傳統對形函式求導的方法， 而是將域內積分轉化為邊界積分， 求得光滑的平均值。該方法屬於全局弱形式無格線法， 能保證在整個問題域上滿足全局相容性以及積分約束， 從而得到穩定而精確的結果。用該法求解一般的固體力學問題已經很成熟。

套用方法探究

用基於應變光滑理論的穩定相容節點積分無格線法求解動力學問題避免了直接節點積分所產生的不穩定等缺陷。與高斯積分採用的背景格線不同， 生成的Voronoi 全局背景格線是伴隨於域節點的。採用的應變光滑穩定方法改進了總體剛度矩陣， 並利用添加多項式項的RPIM 形函式， 最終形成了穩定的動力學問題無格線全局弱形式， 可以方便地用直接法施加位移邊界條件。算例顯示， 自由振動分析中的固有頻率和振動模態與有限元解吻合良好， 展現了該法良好的穩定性和精確性。受迫振動分析採用了隱式的Newmark 法， 其優點就是合理選擇參數可以無條件穩定。