《算術Riemann-Roch定理之套用》是依託首都師範大學，由唐舜擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：算術Riemann-Roch定理之套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：唐舜
- 依託單位：首都師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
經典代數幾何中的Riemann-Roch定理描述了代數簇上向量叢的Euler-Poincare特徵與該代數簇切叢的Todd示性類之間的關係。在Grothendieck建立代數幾何概型理論之後，Riemann-Roch定理已經被推廣到了非常一般的形式，用於刻畫代數K-理論與適當上同調理論之間的特徵映射與相應推出映射之間的不交換性。本項目著眼於Arakelov幾何中的算術Riemann-Roch定理，該定理將複流形上的一些拓撲和幾何不變數引入到了代數整數環上代數簇賦范向量叢算術Euler-Poincare特徵的計算當中，在數論和算術代數幾何中有著十分豐富的套用。本項目的研究內容為算術Riemann-Roch定理的兩個套用，一是Arakelov幾何中射影阿貝爾概型典範鑰公式的構造和證明，二是帶有一個二階自同構的K3曲面Yoshikawa不變數的算術幾何解釋與計算，這兩個套用均有助於模形式的構造。
結題摘要
算術Riemann-Roch定理是Arakelov幾何中的重要理論成果，與代數幾何中的情形類似，它描述了K-理論和一些常見的上同調理論之間與陳類等示性類相關的特徵映射的重要性質，這些特徵映射被看成是特定範疇上函子間的自然變換。Gillet和Soule發展了高維幾何的算術Grothendieck-Riemann-Roch定理，Roessler發展了算術Adams-Riemann-Roch定理，Koehler與Roessler發展了算術Lefschetz-Riemann-Roch定理，這些形式的Riemann-Roch定理將一些重要的拓撲和幾何不變數聯繫在一起，在數論和算術幾何中具有十分豐富的套用。在本項目中，項目負責人利用算術Adams-Riemann-Roch定理構造和證明了Arakelov幾何中射影阿貝爾概型的Moret-Bailly典範鑰公式，推廣了Moret-Bailly，Chai和Faltings等人的工作，對Maillot和Roessler提出的阿貝爾概型鑰公式是否具有典範構造和算術模擬的問題給出了肯定的回答。
