算圖

算圖（nomograph ）又稱諾謨圖或列線圖。圖算法所用的圖。根據運算方程式或實驗結果，套用幾何原理用若干有標尺的線條所繪成的運算用圖。廣泛套用於科學和工程計算。

基本介紹

• 中文名：算圖
• 外文名：nomograph
• 又稱：諾謨圖或列線圖
• 套用：科學和工程計算
• 學科：數學
• 領域：數學

簡介

算圖（nomograph ）又稱諾謨圖或列線圖，是一種利用圖像來進行計算（查圖）的工具，是一個二維的圖像，用來進行非精確的計算。其使用的坐標系不同於笛卡爾坐標系。用另一種方式來解釋，諾謨圖是一個帶有坐標的二維函式圖像，通過它，如果已知了第n-1個參數，就可以用來查得第n個參數，或者通過固定一些參數來研究固定參數和未固定參數之間的關係。就像計算尺一樣，諾謨圖是一種圖形計算工具，其精度也取決於查圖時的數據點在圖上點出、引申的準確程度，直線直的程度。諾謨圖大多用於非精確的計算滿足實際使用的精度要求的情況。此外，諾謨圖也用於檢查精確計算方法的結果。

計算尺是一種通用的計算工具。特定的諾謨圖通常是針對某一個特定的計算，圖和刻度按照一定的相對位置有序組織，使圖上各個量之間成比例（在圖上的長度，而非真實值）。

分類

算圖分為貫線算圖和網路算圖兩類。

貫線算圖

貫線算圖又名列線圖，它的基本要求為三點共線。

網路算圖

同貫線算圖的三點共線形成幾何學的對偶關係。對於給定算式F(u,υ,ω)=0，網路算圖的適用範圍比貫線算圖更為廣泛，但其使用和製作比貫線算圖困難，精度也低。因此，網路算圖只成為算圖中次要類型，或與主要類型貫線算圖配合使用。

下面以二次方程 t2+pt+q=0為例繪製網路算圖。在此，算式F(p,q,t)=0，用直角坐標，使p=x, q=y而形成p族直線和q族直線（即縱橫坐標網）。當t取0,±1,±2等值，可得q=0, ±p+q+1=0, ±2p+q+4=0 等直線，形成t族直線。當p、q取定值，此p線和q線交點所經過的t線有兩條，即可以讀出所求t的兩根。

除三元算式以外，四元算式以及五元以上的算式，也都可作出算圖。對於四元算式F(u,υ,ω ,t)=0在一定條件下可引入過渡變元R，將原式分解為兩個三元函式：F1(u,υ,R)=0,F2(ω ,t,R)=0。

作出兩個Z形貫線圖。R尺為兩算圖的共同尺度，其上不用刻度點，只使第一貫線的交點決定第二貫線即可。這樣，sin B=b,sin A/α或b=α sin B/sin A的值可以讀出。

上述四元算式的分解法是由兩組貫線算圖利用共同尺度複合而成，故稱為複合算圖。也可由貫線算圖與網路算圖相結合或兩網路算圖相結合，甚至用三組複合算圖來處理更複雜的多元算式。

參見

• 坐標系
  
• 雙對數坐標系
  
• 半對數坐標系