等距線

等距線（equidistant line）亦稱平行曲線，一種平面曲線，即由一已知曲線所產生的另一曲線。等距線與等距面在CAGD的多個領域中具有套用價值。例如，在數控加工中，刀具的運動軌跡就是加工曲線或曲面的等距線或面，輪船、汽車等的內表面也是外表面的等距面。等距線在公路設計中也有重要的套用。

基本介紹

• 中文名：等距線
• 外文名：equidistant line
• 套用學科：數學術語
• 範疇：數理科學

概述

等距線與等距面在CAGD的多個領域中具有套用價值。例如，在數控加工中，刀具的運動軌跡就是加工曲線或曲面的等距線或面，輪船、汽車等的內表面也是外表面的等距面。等距線在公路設計中也有重要的套用。

給定平面參數

它的等距線的方程是

這裡為等距距離。圖1給出了一個等距線實例。上述等距線的表示中含有根式，這在實際套用中不方便。因此，可以提出如下問題。

圖1

問題

參數曲線滿足什麼條件才能保證它的等距線是有理曲線？

滿足上述條件的曲線也稱為曲線。實際上，如果，滿足

其中和是有理函式，亦即

那么就是有理曲線。

雖然等距線一般不是有理曲線，但它一定是代數曲線。實際上，等距線可以看成由半徑為的圓，其中心沿曲線運動，所生成圖形的包絡線。這樣可以從

中消去，所得到的方程就是等距線的隱式方程。為此只需計算上述方程關於的結式即可。如果希望進一步研究等距線的性質（如求自交點），可以通過計算理想的基來分析。

對於一條代數曲線，它的等距線可以通過消去方程

中的，得到，而這時也可以使用基或結式方法。