等角線

等角線（Equiangular Lane）是一個數學用語。

如右圖，在△ABC中，線上段BC上取P、Q，使得∠BAP=∠CAQ，則稱AP、AQ為△ABC中的等角線。

基本介紹

• 中文名：等角線
• 外文名：Equiangular Lane

性質一

內容

對於△ABC，和線段BC上兩點P、Q，若AP、AQ為△ABC中的等角線，則有

證明

分別對△ABQ，△ABP，△ACP，△ACQ使用正弦定理知：

前兩個式子相乘，除以後兩個式子，將相等的角約去，即可獲得結論

性質二

內容

如圖，O為△ABC的外心，直線EFG是圓上一點D關於△ABC的西姆松線

（關於西姆松線參照西姆松定理）。AP，AQ為等角線，則AQ ⊥ EF

性質二

證明

∵ DF⊥ BCDG ⊥ AC

∴ D，F，G，C四點共圓

因此 ∠AGT = ∠FDC = 90° - ∠FCD = 90° -∠BAD = 90° - ∠CAQ

從而 ∠ATG = 90°即 AQ ⊥ EF