等差中項

若a，b，c三個數按這個順序排列成等差數列，那么b叫a，c的等差中項， a, b, c滿足b-a=c-b a，b，c成等差數列的充分必要條件是b=(a+c)/2．b為等差中項（arithmetic mean）。

基本介紹

• 中文名：等差中項
• 外文名：arithmetic mean
• 公式：An=(An+1+ An－1)/2
• 套用學科：數學術語

簡介

等差數列，如果對任意的正整數，都有（常數），則稱為等差數列，叫做公差。若三個數成等差數列，即，則稱為和的等差中項，若公差為，則，。

具體內容

在有窮等差數列中，與首末兩項距離相等的兩項和相等；並且等於首末兩項之和；特別的，若項數為奇數，還等於中間項的2倍。

例如：在與中間插入一個數，使成等差數列，求數。

由成等差數列，得

即

我們把數叫做與的等差中項。

一般地，如果在數與中間插入一個數，使成等差數列，那么叫做與的等差中項。

如果是，的等差中項，那么，所以

容易看出，在等差數列中，有

這就是說，在一個等差數列中，從第2項起，每一項（有限等差數列的末項除外）都是它的前一項與後一項的等差中項。