基本介紹
- 中文名：穿線法
- 又稱：數軸標根法
- 記為：奇穿過，偶彈回
- 注意：每項X係數均為正
步驟,示例,注意,
步驟
例如：將x^3-2x^2-x+2>0化為(x-2)(x-1)(x+1)>0
第二步：將不等號換成等號解出所有根。
例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根為：x1=2，x2=1，x3=-1
第三步：在數軸上從左到右依次標出各根。
例如：-1 1 2
第三步：畫穿根線：以數軸為標準，從“最右根”的右上方穿過根，往左下畫線，然後又穿過“次右根”上去，一上一下依次穿過各根。
第四步：觀察不等號，如果不等號為“>”，則取數軸上方，穿根線以內的範圍；如果不等號為“<”則取數軸下方，穿根線以內的範圍。
示例
：
求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。
在數軸上標根得：-1 1 2
畫穿根線：由右上方開始穿根。
因為不等號為“>”則取數軸上方，穿根線以內的範圍。即：x∈(-1,1)∪(2,+∞)
注意
：穿根前應注意，每項X係數均為正，否則應先則提取負號，改變相應不等號方向，再穿根。例如(2-x)(x-1)(x+1)<0，要先化為(x-2)(x-1)(x+1)>0，再穿根。
穿根法的奇過偶不過定律：
當不等式中含有有單獨的x偶冪項時，如(x^2)或(x^4)時，穿根線是不穿過0點的。但是對於X奇數冪項，就要穿過0點了。
還有一種情況，例如：（X-1)^2 當不等式里出現這種部分時，線是不穿過1點的。但是對於如（X-1)^3的式子，穿根線要過1點。也是奇過偶不過。
總結出來可以簡單記為“奇穿過，偶彈回”或“自上而下，從右到左，奇次根一穿而過，偶次根一穿不過”
