穿根法

舉例

第一步：通過不等式的諸多性質對不等式進行移項，使得右側為0，並分解因式。（注意：一定要保證x項最高項係數為正數）

例如：將x³-2x²-x+2>0化為(x-2)(x-1)(x+1)>0

第二步：將不等號換成等號解出所有根。

例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根為：x1=2，x2=1，x3=-1

第三步：在數軸上從左到右依次標出各根。

例如：-1 1 2

第四步：畫穿根線：以數軸為標準，從“最右根”的右上方穿過根，往左下畫線，然後又穿過“次右根”上去，一上一下依次穿過各根。

第五步：觀察不等號，如果不等號為“>”，則取數軸上方，穿根線以外的範圍；如果不等號為“<”則取數軸下方，穿根線以內的範圍。

例如：

若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。

在數軸上標根得：-1 1 2

畫穿根線：由右上方開始穿根。

因為不等號為“>”則取數軸上方，穿根線以內的範圍。即：-1<x<1或x>2。

穿根前應注意，每項X係數均為正，否則應先則提取負號，改變相應不等號方向，再穿根。例如(2-x)(x-1)(x+1)<0，要先化為(x-2)(x-1)(x+1)>0，再穿根。

奇穿偶不穿定律

穿根法的奇穿偶不穿定律：就是當不等式中含有有單獨的x偶冪項時，如(x²)或(x⁴)時，穿根線是不穿過0點的。但是對於X奇數冪項，就要穿過0點了。還有一種情況就是例如：（X-1)².當不等式里出現這種部分時，線是不穿過1點的。但是對於如（X-1)³的式子，穿根線要過1點。也是奇穿偶不穿。可以簡單記為“奇穿過，偶彈回”或“自上而下，從右到左，奇次根一穿而過，偶次根一穿不過”。