“數軸穿根法”又稱“數軸標根法”
基本介紹
- 中文名：竄根法
穿根法
“數軸穿根法”又稱“數軸標根法”
第一步：通過不等式的諸多性質對不等式進行移項，使得右側為0，並分解因式。（注意：一定要保證x前的係數為正數） 例如：將x^3-2x^2-x+2>0化為(x-2)(x-1)(x+1)>0
第二步：將不等號換成等號解出所有根。 例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根為：x1=2，x2=1，x3=-1
第三步：在數軸上從左到右依次標出各根。 例如：-112
第三步：畫穿根線：以數軸為標準，從“最右根”的右上方穿過根，往左下畫線，然後又穿過“次右根”上去，一上一下依次穿過各根。
第四步：觀察不等號，如果不等號為“>”，則取數軸上方，穿根線以內的範圍；如果不等號為“0的根。 在數軸上標根得：-112 畫穿根線：由右上方開始穿根。 因為不等號威“>”則取數軸上方，穿根線以內的範圍。即：-1<x2。 穿根前應注意，每項X係數均為正，否則應先則提取負號，改變相應不等號方向，再穿根。例如(2-x)(x-1)(x+1)0，再穿根。 穿根法的奇過偶不過定律：就是當不等式中含有有單獨的x偶冪項時，如(x^2)或(x^4)時，穿根線是不穿過0點的。但是對於X奇數冪項，就要穿過0點了。還有一種情況就是例如：（X-1)^2.當不等式里出現這種部分時，線是不穿過1點的。但是對於如（X-1)^3的式子，穿根線要過1點。也是奇過偶不過。可以簡單記為“奇穿過，偶彈回”或“自上而下，從右到左，奇次跟一穿而過，偶次跟一穿不過”（口訣秘籍嘿嘿）。 還有關於分號的問題：當不等式移項後，可能是分式，同樣是可以用穿根法的，直接把分號下面的乘上來，變成乘法式子。繼續用穿根法，但是注意，解不能讓原來分式下面的式子等於0
典型事例： 第一步：通過不等式的諸多性質對不等式進行移項，使得右側為0，並分解因式。（注意：一定要保證x前的係數為正數） 例如：將x^3-2x^2-x+2>0化為(x-2)(x-1)(x+1)>0
第二步：將不等號換成等號解出所有根。 例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根為：x1=2，x2=1，x3=-1
第三步：在數軸上從左到右依次標出各根。 例如：-112
第三步：畫穿根線：以數軸為標準，從“最右根”的右上方穿過根，往左下畫線，然後又穿過“次右跟”上去，一上一下依次穿過各根。
第四步：觀察不等號，如果不等號為“>”，則取數軸上方，穿跟線以內的範圍；如果不等號為“0的根。 在數軸上標根得：-112 畫穿根線：由右上方開始穿根。 因為不等號為“>”則取數軸上方，穿跟線以內的範圍。即：-1<x2。 奇透偶不透即假如有兩個解都是同一個數字這個數字要按照兩個數字穿~~~如（x-1)^2=0兩個解都是1那么穿的時候不要透過1。
