《空間極值回歸模型的統計推斷及套用》是依託復旦大學，由黎德元擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：空間極值回歸模型的統計推斷及套用
- 依託單位：復旦大學
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：黎德元
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
空間極值理論是分析空間極值數據的有力工具，廣泛套用於水文、氣象、地理等領域。本項目提出對極值參數建立回歸模型的空間極值回歸模型，該模型通過回歸表達了空間極值數據在時間上、空間上的聯繫以及與其它因素的關係。本項目擬用經驗似然和廣義矩等方法研究回歸參數的估計以及大樣本性質、高分位數的估計以及大樣本性質、空間極值條件的檢驗等統計推斷問題。同時，本項目還擬研究極大穩定過程的構造以及用橢圓型Copula函式描述極大穩定過程的多維分布等問題。另外，本項目擬套用空間極值的理論與方法分析我國長江中下游流域的極端強降水，計算各站點的重現期，為進一步分析該流域的徑流和極端洪水奠定基礎。
結題摘要
空間極值理論是分析空間極值數據的有力工具，廣泛套用在水文、氣象、地理、經濟、金融等領域。空間極值回歸模型主要是在空間極值模型的基礎上引入相關解釋變數，對極值參數進行建模。本項目主要從空間極值回歸模型的統計推斷、簡單極大穩定過程、橢圓型Copula建模、以及長江中下游流域極端強降水的套用等四大方面進行研究。 我們創造性地結合了極值理論的思想和分位數回歸工具，首次提出了高分位數的兩階段和三階段估計方法，即用分位數回歸工具先估計較高分位數，然後再利用極值理論的外推思想估計高分位數；提出了可變極值指數的假設檢驗方法；提出了基於數據的最優閾值的自動選擇方法等。此研究開創了極值理論和分位數回歸的交叉領域，具有很大的創新性。另外，我們還研究了分位數回歸的變點檢測，縱向數據中變係數分位數回歸模型的變數選擇，殘差為重尾GARCH(1,1)模型的滑動平均過程的二次型，具有ARCH(1)殘差結構的AR(1)模型的尾部指數的估計，尾部相關指數的Logistic回歸，高維協方差陣的假設檢驗，以及分層模型和複合似然方法在區域降水數據中的套用等問題。 除本項目原計畫的研究內容之外，我們還額外地研究了與本項目有一定聯繫的課題，比如：結構變化自回歸過程（SBAR）中的變點估計，具有多體(multiple-regimes)門限自回歸過程的參數估計，具有AR(p)殘差結構的AR(1)模型的參數的一致估計，具有G-GARCH(1,1)重尾殘差的AR(p)模型的參數估計，二維AR(1)過程的因果檢驗，向量自回歸過程的模型選擇等問題。 總的來說，我們完成了預定的研究任務，取得了豐碩的研究成果。在本項目的資助下，項目組成員共發表21篇高水平的國際期刊論文（含4篇已被接收的論文），其中國際頂級期刊4篇，國際一級期刊9篇，國際二級期刊5篇；於2013年主辦第8屆國際極值統計大會；培養2名博士，3名碩士。此項目的研究將為項目組成員今後的科研打下堅實的基礎。
