空間後方交會，是指利用航攝像片上三個以上不在一條直線上的控制點按共線方程計算該像片外方位元素的方法。是單幅影像解析過程中的一個步驟。
基本介紹
- 中文名：空間後方交會
- 外文名：Space Resection
- 適用學科：攝影測量學
- 套用領域：測繪科學與技術
定義,基本思想,詳細計算,精度評定,不定性,擴展,
定義
如果我們知道每幅影像的6個外方位元素，就能確定被攝物體與航攝影像的關係。因此，如何獲取影像的外方位元素，一直是攝影測量工作者所探討的問題。可採取的方法有：利用雷達、全球定位系統（GPS）、慣性導航系統（INS）以及星相攝影機來獲取影像的外方位元素；也可利用影像覆蓋範圍內一定數量的控制點的空間坐標與影像坐標，根據共線條件方程反求該影像的外方位元素，這種方法稱為單幅影像的空間後方交會。
基本思想
以單幅影像為基礎，從該影像所覆蓋地面範圍內的若干控制點的已知地面坐標和相應點的像坐標量測值出發，根據共線條件方程，運用最小二乘間接平差，求解該影像在航空攝影時刻的外方位元素
由於共線方程是非線性函式，為了運用最小二乘法，必須先將其線性化。
共線條件方程的線性化
某一點的共線方程為：
式中
為這一點的像平面坐標，
為影像的內方位元素，
為攝站點的物方空間坐標，
為這一點的物方空間坐標。
為影像旋轉矩陣的九個元素，即：
因為未知數是外方位元素，所以將共線方程視為外方位元素的函式。設外方位元素的近似值為
，將共線方程在外方位元素近似值處一階泰勒展開，得：
式中
是把外方位元素近似值代入共線方程中得到的
列出誤差方程
式中 為控制點對應的像點的像平面坐標，
為像平面坐標的改正數，
為參數的改正數。
以上兩個方程為一個控制點列出。如果有
個控制點，則可以列出
個方程。當
時就可求解。
詳細計算
獲取已知數據
為了做空間後方交會，需要知道影像比例尺
、內方位元素 、控制點的空間坐標 ，及其對應像點的像平面坐標 。
影像比例尺可以從攝影資料中查取，也可以利用控制點的空間坐標和其對應像點的像平面坐標進行計算。
確定參數初值
參數的初值即 。在豎直航空攝影且地面控制點大體對稱分布的情況下，可按如下方法確定初值：
計算旋轉矩陣
利用角元素近似值計算方向餘弦，組成旋轉矩陣
下面列出三個矩陣相乘的結果供計算
計算像點坐標近似值
利用參數的近似值，按共線方程計算各個控制點對應像點的像平面坐標近似值
計算誤差方程係數矩陣和常數項
一個控制點對應的誤差方程為
寫成矩陣形式為
其中
係數矩陣
中的元素均為偏導數。為了計算這些偏導數，引入以下記號：
對每一個控制點，計算其對應的方程的係數矩陣
、常數項
，然後聯立起來，得：
記為
計算法方程係數矩陣和常數項
按最小二乘原理，取權陣為單位陣，則法方程為
這一步驟需要計算出
和
求解參數
按下式可求得
的值，即外方位元素的改正數
再將改正數與參數近似值相加，即得後方交會要求解的外方位元素的值。
疊代
通常情況下，按以上步驟求得的外方位元素改正數 太大，還不能滿足實際需求，因此需要疊代。將第7步解得的外方位元素的值作為新的外方位元素近似值，代入第3步，再次開始計算。如此反覆，直至外方位元素改正數 小於限差為止。通常對角元素設定限差，即
。
精度評定
按照上述方法求得的外方位元素，其精度可以通過法方程的係數矩陣的逆陣來求得，即
協因數陣
的對角線上的元素
就是第
個未知數的權倒數。若單位權中誤差為
，則第 個未知數的中誤差為
當參加空間後方交會的控制點有
個時，單位權中誤差可按下式計算：
不定性
空間後方交會使用的控制點應當避免位於一個圓柱面上，否則會出現解不唯一的情況。
擴展
將內方位元素視為參數
如果認為已知的內方位元素的值不夠準確時，可以將其視為參數參與平差，並求得其改正數。此時的誤差方程為：
將控制點的空間坐標視為觀測值
當控制點的空間坐標中的誤差不容忽視時，可視為觀測值，此時的誤差方程為：
要注意的是，當引入控制點空間坐標的改正數後，還要引入相應的權值，以反映控制點的精度特性。
