空間分割定理

空間分割定理，是一種空間分割的方式。

基本介紹

• 中文名：空間分割定理
• 分類：幾何學、數學定理
• 領域：數理科學

概述

L(0,k)=1,L(n,1)=n+1,且L(n,k)=L(n-1,k)+L(n-1,k-1)。條件：n∈N，k∈N+

這樣可以快速求出L(n,k)的值。

根據遞推關係，可以試著將他們全部展開，將每一項都變成l(0,k-x)的形式，他們各項的係數與“楊輝三角”相符合，但是這隻適用於n<k(可以推廣至n<=k)。即：l(n,k)=2^n(n<=k)

結論

n個（k-1）維空間最多能將一個k維空間分割成L(n,k)個部分（這裡說的空間皆為平直空間）。 其中L(n,k)滿足以下性質：

1、定義域：n∈N，k∈N+。

2、初始值：L(0,k)=1,L(n,1)=n+1。

3、遞推關係：L(n,k)=L(n-1,k)+L(n-1,k-1)。

L(n,k)有一個簡潔的表達式，即:　

以上為空間分割定理。