穩態Schrodinger Poisson Slater方程的研究

《穩態Schrodinger Poisson Slater方程的研究》是依託中南財經政法大學，由蔣永生擔任項目負責人的數學天元基金項目。

基本介紹

• 中文名：穩態Schrodinger Poisson Slater方程的研究
• 項目類別：數學天元基金項目
• 項目負責人：蔣永生
• 依託單位：中南財經政法大學

項目摘要

穩態Schr?dinger Poisson Slater（SPS）方程源於描述量子系統的基態，是含非局部項的穩態非線性Schr?dinger（NLS）方程。本項目主要研究穩態SPS方程一類有重要物理意義的解- - 基態和激發態解。.擬解決的問題是：針對位勢函式奇異且變號的穩態SPS方程，證明它的基態和激發態解的存在性，並討論解隨參數變化時的漸近行為，給出解在位勢函式奇點附近的性質及在無窮遠處的衰減估計等。目前有關此類問題的研究進展較少，變號的奇異位勢和非局部項的共同作用使得經典的變分方法很難直接適用於這類問題。該項目擬套用變分方法結合偏微分方程的技巧來研究穩態SPS方程解的存在性問題，並嘗試用積分估計等偏微分方程技巧研究解的性質。我們想通過這些研究來更清楚地了解位勢函式及非局部項對穩態NLS方程解的存在性和解的性質的影響。

結題摘要

我們研究了奇異變號位勢函式對穩態 Schrödinger Poisson Slater方程的變分泛函的幾何結構的影響。並根據幾何結構的特點發展出新的方法構造滿足（P.S.）條件的近似解序列。獲得了一類具有特殊物理背景位勢函式的穩態 Schrödinger Poisson Slater方程解的存在性的充分條件。對具有庫倫位勢函式的穩態 Schrödinger Poisson Slater方程也有部分研究結果。同時我們考慮了具有非齊次項的穩態 Schrödinger Poisson Slater方程，得到一些有意義的結果。總之，本項目不僅幫助我們如期完成了研究計畫，還帶動了其它研究課題。