《積分方程視角下函式空間理論的歷史》是2018年6月電子工業出版社出版的圖書，作者是李亞亞、王昌。
基本介紹
- 書名：積分方程視角下函式空間理論的歷史
- 作者：李亞亞、王昌
- ISBN：9787121343254
- 頁數：156頁
- 定價：39元
- 出版社：電子工業出版社
- 出版時間：2018年6月
- 開本：16開
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
函式空間理論是泛函分析的重要內容，起源於對積分方程的求解和變分法的研究. 希爾伯特在積分方程的研究中洞察到函式空間的相關理論. 在用現代抽象術語表述希爾伯特思想的過程中，追隨者們逐漸建立了抽象函式空間理論. 本書在積分方程的視角下，對函式空間理論產生的背景、形成的原因、發展的過程進行了論述，著重探究了希爾伯特與其追隨者們之間的思想傳承. 本書有助於更好地理解函式空間理論的歷史發展進程，進而更全面地理解近現代數學思想.
圖書目錄
目 錄
第1章 弗雷德霍姆的積分方程理論 1
1.1 弗雷德霍姆積分方程思想的來源 1
1.1.1 沃爾泰拉的啟發 2
1.1.2 科克的成果 4
1.2 弗雷德霍姆的積分方程理論 12
1.2.1 定義“係數行列式” 13
1.2.2 討論“係數矩陣的秩” 15
1.2.3 分兩種情形處理方程 17
第2章 希爾伯特對積分方程的早期探索 23
2.1 希爾伯特研究積分方程的原因 23
2.2 希爾伯特的特徵值理論 26
2.2.1 希爾伯特的代數問題 26
2.2.2 定義特徵值、特徵函式 31
2.2.3 建立廣義主軸定理 34
2.2.4 建立函式的展開定理 38
2.3 微分方程上的套用 40
第3章 希爾伯特的一般理論 45
3.1 希爾伯特的目標 45
3.2 希爾伯特的譜理論 46
3.2.1 有限維的情形 47
3.2.2 定義點譜、連續譜 50
3.2.3 有界無窮二次型的譜分解 54
3.2.4 全連續概念的引入 56
3.3 譜理論在積分方程上的套用 59
第4章 希爾伯特空間的誕生 68
4.1 希爾伯特序列空間的建立 68
4.1.1 施密特的早期工作 69
4.1.2 希爾伯特序列空間的誕生 75
4.2 里斯-費舍爾定理的建立 80
4.2.1 勒貝格積分的建立 80
4.2.2 里斯的相關工作 90
4.2.3 費舍爾的相關工作 93
第5章 抽象巴拿赫空間理論的開始 97
5.1 具體巴拿赫空間的發現 97
5.2 抽象運算元理論的開端 103
5.3 緊運算元理論的建立 106
5.4 巴拿赫空間理論的開始 111
5.4.1 巴拿赫空間的定義 111
5.4.2 巴拿赫空間上的運算元 115
第6章 抽象希爾伯特空間理論的開始 120
6.1 抽象希爾伯特空間的定義 120
6.2 抽象希爾伯特空間的運算元 126
人名列表 133
術語列表 136
參考文獻 140
