程函方程
是使用WKB理論來近似波動方程時，在波動傳播問題中碰到的非線性偏微分方程。它從電磁學的麥克斯韋爾方程組導出，並在物理 (波動)光學和幾何 (射線)光學之間起連線作用。
基本介紹
- 中文名：程函方程
- 外文名：Eikonal equation
- 又稱：短時距方程或幾何光學方程
- 基礎理論：WKB理論
- 約束條件：邊界u(x)為0；
- 一般形式：|▽u(x)|=F(x),x∈Ω
定義,參閱,參考文獻,外部連結,
程函方程(Eikonal equation)
定義
程函（eikonal）方程（也有稱短時距方程或幾何光學方程）是當使用WKB理論來近似波動方程時在波動傳播問題中碰到的非線性偏微分方程。它從電磁學的麥克斯韋爾方程組導出，並在物理 (波動)光學和幾何 (射線)光學之間起連線作用。
程函方程的一般形式如下：
|▽u(x)|=F(x),x∈Ω
約束條件：邊界u(x)為0；
F(x)是位置的函式， |·| 是歐幾里得範數，u(x)是從邊界到Ω內部x的所需要的最短時間，F(x)是在x處耗費的時間。
參閱
Hamilton–Jacobi equation
參考文獻
Paris, D. T. and Hurd F.K., Basic Electromagnetic Theory, McGraw-Hill 1969, pg. 383-385.
Arnold, V. I., Lectures on Partial Differential Equations, Springer 2004, 2nd Edition, pg. 2-3.
外部連結
The linearized eikonal equation
The eikonal equation was used for continuum crowd simulation by Treuille, Cooper, and Popović at the University of Washington Animation Research Labs
