移動格線方法在雙曲守恆律和輻射擴散方程中的套用

《移動格線方法在雙曲守恆律和輻射擴散方程中的套用》是依託中國礦業大學，由楊曉波擔任項目負責人的數學天元基金項目。

基本介紹

• 中文名：移動格線方法在雙曲守恆律和輻射擴散方程中的套用
• 項目類別：數學天元基金項目
• 項目負責人：楊曉波
• 依託單位：中國礦業大學

項目摘要

本項目的主要內容是移動格線方法在雙曲守恆律和輻射擴散方程中的套用。主要包括兩大方面的內容：第一，在雙曲守恆律系統中我們將移動格線方法與有限差分WENO(加權本質無振盪)格式相結合，使得原計算格式能夠在保持WENO格式高精度的同時仍然能使用較少的計算格線點數。一維的研究內容已經結束，我們在未來一年中將努力使MMWENO（移動格線WENO）格式推廣到二維雙曲守恆律系統中去。如獲成功將會獲得極大的計算效益；第二，我們試圖將移動格線方法套用到一維和二維輻射擴散方程系統中去。主要包括平衡狀態輻射擴散方程和非平衡輻射擴散方程組兩大類問題。其中二維的平衡狀態輻射擴散方程的移動格線求解的科研工作已基本結束。在未來的一年時間裡我們主要將全力實現移動格線方法求解一維和二維非平衡輻射擴散方程組。此課題如能獲得成功，將是輻射擴散方程領域內自適應方法求解的一項突破。

結題摘要

本項目的主要內容是移動格線方法在雙曲守恆律和輻射擴散方程中的套用。在已經過去的一年時間裡，我們在移動格線方法求解平衡狀態輻射擴散方程研究中取得了重大進展。輻射擴散方程是描述輻射流體力學中的一個重要方程。按照輻射溫度和輻射能量之間的關係，分為平衡狀態輻射擴散方程和非平衡輻射擴散方程組兩種。在學術界，雖然求解輻射擴散方程已經是一個熱門領域，但是用自適應方法求解卻仍然在研究的初期階段。而使用移動格線自適應方法求解就更是少之又少了。我們將移動格線方法套用到多物質，多幾何結構的平衡狀態輻射擴散方程中，得到了一批重要的數據結果。這部分內容已經整理成SCI文章，發表在計算數學的頂級雜誌計算物理上。