基本介紹
- 中文名：科氏加速度
- 提出者：科里奧利
- 提出時間：1832年
- 全名：科里奧利加速度
力學解釋,公式,數學推導,
力學解釋
加速度是矢量，矢量a在右手系(i,j,k)中表示為r=xi+yj+zk的形式，其中x,y,z分別是它在i,j,k方向上的投影。位矢r在不同的參照系中x,y,z的值雖不同,但xi+yj+zk表示的都是同一個矢量r。加速度是位矢r關於時間的二階導數，而非慣性系本身關於時間的二階導數不為零，因此在非慣性系中看到的加速度並非是慣性系中的加速度。
考慮繞固定軸旋轉的非慣性系。我們稱相對於非慣性系加速度為零的點的加速度為牽連加速度，也可以把牽連加速度理解為使點隨非慣性系一同運動所.需要的加速度。隨非慣性系一同運動的點的速度不僅與轉速有關，還和這個點相對位置有關。相對速度為v的質點，其相對位置發生變化，因此在慣性系看來就需要一個加速度來維持這種運動,此為科氏加速度的一部分;另一方面,相對於非慣性系不變的速度矢量,在慣性系中的方向不斷發生變化,於是就在慣性系看來具有一個加速度,此為科氏加速度的另一部分。
非慣性系中，只要認為物體具有一個和它在慣性系中等大反向的加速度，牛頓定律仍然適用,即處在非慣性系中的人是分不清自己是否處在非慣性系中的。地球既具有自轉，又具有公轉，是非慣性系。公轉影響很小，可忽略不計，因此只考慮繞固定軸的自轉。在地球這個非慣性系中，如果認為所有物體都受到一個和科氏加速度和牽連加速度等大反向的加速度，就可以當做慣性系來求解。有質量的物體，科氏加速度就會使其受到慣性力作用，即為科里奧利力(簡稱科氏力)。一般情況下，對物體的作用主要是地球引力，科氏力作用甚微。但高速運動或者長期作用情況下就必須考慮科氏力的影響。比如季風的形成，北半球為的河流為何總沖刷右岸等都是因科氏力引起的。
公式
1、科氏加速度是動基的轉動與動點相對運動相互耦合引起的加速度。
2、科氏加速度的方向垂直於角速度矢量和相對速度矢量。公式如圖：
3、選擇轉動的物體為參考系，則存在科氏加速度。
4、並不是只有定軸轉動才有科氏加速度，比如參考系作平面運動也會產生科氏加速度。
其中，ω是參考系相對於慣性系的旋轉速度，v是物體在這個旋轉參考系中的速度.
科氏加速度和科氏力的方向相反。
數學推導
設旋轉坐標系的角速度為ω,旋轉軸上的參考點到空間點A的位置矢量用r表示。為加以區分,我們用"Da/Dt"表示矢量a在慣性系中隨時間的變化率,用"da/dt"表示矢量a在非慣性系中隨時間變化率.如果點A隨著非慣性系一同旋轉，則點A在慣性系中的速度可以表示為
v=Dr/Dt=ω×r
如果點A除了旋轉外還以相對於非慣性系的速度v'=dr/dt運動,則點A在慣性系中的速度為
v=Dr/Dt=ω×r+v'=ω×r+dr/dt (1)
類似的,任何矢量b隨時間的變化率在兩參照系中有變換關係:
Db/Dt=ω×b+db/dt
對(1)求導,就可求出點A在慣性系中的加速度
a=Dv/Dt=D(ω×r)/Dt+D(dr/dt)/Dt
=(Dω/Dt)×r+ω×(Dr/Dt)+ω×(dr/dt)+d(dr/dt)/dt
=ε×r+ω×(ω×r+v')+ω×v'+a'
=ae+ac+a'
如果在非慣性系中研究問題，只需認為研究對象具有“-a=-（ae+ac+a'）”的加速度，則可以視作慣性系來處理。
