從數學方面總的說若變換具有縮小差別達到平衡的性質，則稱這種變換為“磨光變換”。
基本介紹
- 中文名：磨光變換
- 定義：變換具有縮小差別達到平衡的性質
- 領域：數學
- 實際背景：自然現象
這個問題是有它的實際背景的。很多自然現象都可以說是在進行某種局部調整。例如水總是由高處向低處流；電子總是從高電位移到低電位。很多自然現象都可通過局部調整來達到一種平衡狀態。從而相應變換就具有“磨光”性質。
例如：
畫一個圓，沿圓周均勻放上8個圍棋子，放法隨機，然後按以下規則變換。
(1)若原來相鄰兩棋子顏色相同，則在它們所在弧的中點處放上一個黑子。
(2)若原來相鄰兩棋子顏色相異，則在它們所在弧的中點處放上一個白子。
(3)上述操作完畢後，取走原先放著的8個棋子。變換後得到沿圓周均勻分布的新的8個棋子。
可以得到以下結論：經過七次變換後，必成同色；至多經過8次變換後能使8子變成全黑。
以上結論就是這種磨光變換所具有的一種磨光性質
由此可以出一些題目，例如：
原有糖塊個數不相同的三個小孩圍坐成一圈做遊戲。規則是：通過向阿姨至多要一塊糖的方法變手中的糖塊數為偶數，然後再折半分糖。即每人把手中糖的半數分給自己的右鄰，也從他的左鄰手中接過他(她)手中糖塊數的一半。實施一次規則，則稱進行一次“變換”。
試問：這一變換能否磨光？若能給出證明，若不能請舉出反例。
更多的說明：
一般磨光變換都和某些不等式是相關的，在每一步磨光的過程中都要儘可能的保證朝向“平衡”的方向前進，那么怎樣的方向才能夠算是“平衡”的方向呢？為此我們要選擇一個“標準”。
這個想法是非常廣泛的一個事情，一個最經典也最重要的套用可以說是統計物理學中對熵S=klnΩ的解釋：物體達到平衡態的時候是它的S最大的時候。當然這個事情並不是什麼時候都是正確的，因為我們要對這個物體做些限制：孤立的也就是和外界沒有任何形式的物質能量交換的，自由度的弛豫時間遠遠小於我們觀測的時間。（這裡也要注意一個問題：我們這裡是默認了時間和其他的自由度是分開的，從坐標系的角度上講，也就是說認為時間這一維度在度規的表達式中和其他的維度是沒有糾纏的）
在解答一些關於操作的實際問題中，我們可以利用磨光變換法來考察某一個特徵式子（可以是隨意構造的，當然對於不等式來說就是不等式自身了）的變化情況，這也就是平常我們所說的“不變數”了（實際上物理就是為了找到這些“不變數”），如果選擇的表達式和問題的本質有關係的話，那么這個式子在磨光變換下一般都會有漂亮的結果出現。
