磁凍結定理

磁凍結定理（theorem of frozen-in field) 闡述理想導電流體和磁場一起運動的規律的定理，即①開爾文定理：通過和理想導電流體一起運動的任意封閉曲線所圍面積的磁感應通量守恆；②亥姆霍茲定理：在理想導電流體中，起初在某磁力線上的流體元以後一直位於此磁力線上。此兩定理與渦旋在流體中運動的兩條同名定理類似。

概述

假設流體是理想導電流體（電導率σ=∞）,則描述磁場變化率的方程為：

式中B為磁感應強度；v為流體速度（見磁流體力學基本方程組）。此方程和無粘性不可壓縮流體的渦旋方程相似，故有上述同渦旋相對應的兩條定理。

圖1 流體環徑向膨脹對磁場的影響示意圖

為了解磁凍結定理的實質，可考察流體最簡單的運動對磁場的影響。假設在理想導電流體中有一均勻磁場B (見圖1)，在垂直於磁場的平面上取一半徑為 R的流體環T₀。如果T₀以徑向速度v_R向外膨脹,由於它切割磁力線,必然產生順時針環向電場v_RB。由於流體電阻為零,在T₀中必然產生一等量逆時針環向電場E,否則將發生無窮大電流。因此，根據法拉第電磁感應定律可以算出，流體環從T₀經時間dt膨脹到T位置時,環內的磁感應通量必須減少2πRv_RBdt，方可抵消流體環膨脹時切割磁力線產生的電場v_RB。這些應減少的磁感應通量正好在T環和T₀環之間,所以如果從運動的流體環上看，流體環圍繞的磁感應通量不變,磁力線隨著流體環一起向外膨脹，即流體如同固結在磁力線上。把這種簡單的流動情況推廣到理想導電流體的任意流動情況，就可得到磁凍結定理中的兩條定理，它們都有嚴格的數學證明。

1942年H.阿爾文首次提出："理想導電流體不能作垂直於磁力線的相對流動，因此流體物質固結在磁力線上。"1960年S.戈德斯坦經過嚴格的論證，得到描述亥姆霍茲定理的數學形式。

參考書目

V. C. A.Ferraro and C.Plumpton,Introduction to Magneto-fluid Mechanics,Oxford Univ.Press,London,1961.

T. J. M.博伊德、J.J.桑德森著，戴世強、陸志雲譯：《電漿動力學》，科學出版社，北京，1977。(T.J.M.Boyd andJ. J. Sanderson,Plasma Dynamics,Nelson,London,1969.）