磁位

矢量磁位

對於恆定磁場，由於▽·B=0(B的散度處處為0)，因此，磁感應強度可以表示為另一矢量場的旋度，即

上式中的矢量場A是矢量磁位．它滿足方程

與電流密度的積分關係為

當電流體密度已知時，可以直接用比奧薩伐定律通過積分計算磁場，也可以先利用上式通過積分計算矢量磁位，再求矢量磁位旋度得到磁感應強度。該式的形式簡單，因此在很多情況下，通過矢量磁位計算磁場要比直接積分計算磁場容易。當電流為面分布或線分布時，矢量磁位分別為

在靜電場中，由於處處有▽×E=0，因此可以定義標量電位E=-▽Φ。而在恆定磁場中的有源區，▽×B=μ₀J，因此有源區的磁感應強度不能表示為標量場的梯度。但在電流密度等於0的無源區，磁感應強度滿足

因此在無源區域，磁感應強度也可以用標量場的梯度表示

式中

稱為標量磁位，單位為A。與靜電場中的標量電位不僅可用於無源區，也可用於有源區不同，恆定磁場中的標量磁位僅可用在無源區。

對上式兩端的矢量函式求散度

並考慮

得

可見，無源區中的標量磁位也滿足拉普拉斯方程。在無源區對

式兩端從a到b點進行線積分．得

由於對於恆定磁場有，因此為了使線積分保持單值，線積分路徑必須在單連通區域內。