矩陣論(2016年科學出版社出版的圖書)

《矩陣論》是2016年科學出版社出版的圖書，作者是邸繼征。

基本介紹

• 中文名：矩陣論
• 作者：邸繼征
• 出版時間：2016年6月
• 出版社：科學出版社
• ISBN：9787030492227 

內容簡介

本書介紹矩陣空間、λ矩陣與Jordan標準形、矩陣分析、矩陣微分方程、矩陣擾動分析和廣義逆等矩陣論的基本內容，並講述這些內容的基本理論和計算方法.

圖書目錄

第1章緒論

1.1幾個著名的不等式

1.2線性空間

1.3賦范線性空間

1.4內積空間

1.5有限維賦范線性空間

1.5.1有限維賦范線性空間的構造

1.5.2有限維賦范線性空間上範數的等價性

1.5.3有限維賦范線性空間之間的線性映射

1.6矩陣的基本知識

1.6.1矩陣的基本概念與運算

1.6.2矩陣的初等變換

1.6.3矩陣的分解

1.6.4矩陣的相似變換

1.6.5二次型

習題1

第2章矩陣空間

2.1矩陣空間及相容範數

2.2矩陣序列

習題2

第3章λ矩陣與Jordan標準形

3.1λ矩陣

3.1.1λ矩陣的初等變換與Smith標準形

3.1.2不變因子、初等因子與行列式因子

3.2Jordan標準形

3.2.1數字方陣相似的條件

3.2.2Jordan標準形的定義與存在定理

3.2.3零化多項式與最小多項式

習題3

第4章矩陣分析

4.1函式矩陣的微積分

4.1.1函式矩陣的極限與連續

4.1.2函式矩陣的導數

4.1.3函式矩陣的定積分

4.1.4數值和向量值函式的導數

4.2矩陣級數

4.2.1矩陣項級數

4.2.2函式矩陣序列

4.2.3函式矩陣級數

4.3矩陣函式

4.3.1矩陣函式的定義及基本初等矩陣函式的性質

4.3.2矩陣函式的計算

習題4

第5章矩陣微分方程

5.1線性常係數微分方程組

5.1.1微分方程與方程組的基本概念

5.1.2線性常係數齊次微分方程組

5.1.3線性常係數非齊次微分方程組

5.1.4n階常係數齊次線性微分方程

5.1.5n階常係數非齊次線性微分方程

5.2線性變係數微分方程組

5.2.1線性變係數齊次微分方程組

5.2.2線性變係數非齊次微分方程組

習題5

第6章矩陣擾動分析

6.1線性方程組的擾動分析

6.1.1小擾動引發大誤差的原因

6.1.2方程個數與自變數個數相同時線性方程組的擾動

6.1.3齊次線性方程組的擾動

6.1.4一般線性方程組的擾動

6.2擾動估計

6.2.1線性方程組的擾動估計

6.2.2逆矩陣的擾動估計

習題6

第7章廣義逆

7.1廣義逆A^-

7.1.1廣義逆概念的引出與A的定義

7.1.2A的存在性與求法

7.1.3A.的一般表達式與性質

7.1.4用A^-表示可解方程組的通解

7.1.5左逆右逆與反射g逆

7.2廣義逆A^-_m

7.2.1可解方程組的極小範數解與A^-_m的定義

7.2.2A^-_m的存在性與求法

7.3廣義逆A^-_l

7.3.1矛盾方程組的最小二乘解與A^-_l的定義

7.3.2A^-_l的存在性與求法

7.4廣義逆A⁺

7.4.1矛盾方程組的極小最小二乘解與A的定義

7.4.2A的存在唯一性及求法

習題7

參考文獻