《矩陣論札記》是2014年科學出版社出版的圖書，作者是梁昌洪。《矩陣論札記》在側重矩陣代數的同時,強調了矩陣幾何的套用,由此引出了矩陣空間､矩陣變換等｡《矩陣論札記》附錄也可以給廣大工程技術人員在工作中帶來很大的方便｡
基本介紹
- 書名：矩陣論札記
- 出版社：科學出版社
- 頁數：362頁
- 開本：5
- 品牌：科學出版社
- 作者：梁昌洪
- 出版日期：2014年8月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：7030416317
內容簡介,目錄,
內容簡介
《矩陣論札記》的核心主題是矩陣｡矩陣理論又是代數和幾何的完美結合｡《矩陣論札記》在側重矩陣代數的同時,強調了矩陣幾何的套用,由此引出了矩陣空間､矩陣變換等｡《矩陣論札記》附錄也可以給廣大工程技術人員在工作中帶來很大的方便｡
目錄
前言
第一部分 線性基礎
第1章 線性思想
1.1 引子
1.2 線性代數實例
第2章 行列式
2.1 二元線性方程組
2.2 三元線性方程組
2.3 行列式對角線法的局限
第3章 行列式性質
3.1 全排列與逆序數
3.2 n階行列式定義
3.3 元素對換
3.4 行列式的性質
3.5 Laplace定理
第4章 Gramer法則
4.1 行列式按行(或列)遞推展開
4.2 Gramer法則及定理
4.3 齊次線性方程組的解
4.4 解的幾何意義
第二部分 矩陣代數
第5章 矩陣概念
5.1 引子
5.2 矩陣是一個變換
5.3 矩陣運算
5.4 矩陣的意義
第6章 逆矩陣和分塊矩陣
6.1 逆矩陣
6.2 分塊矩陣
第7章 矩陣的秩
7.1 概述
7.2 矩陣方程
第8章 n維向量
8.1 從三維向量談起
8.2 n維向量定義
8.3 向量組的線性相關
第9章 問題l
9.1 行列式計算
9.2 矩陣概念
9.3 線性方程組與線性變換
9.4 行列式與矩陣
9.5 行列式的幾何意義
第三部分 線性方程組
第10章 矩陣的初等變換
10.1 引子
10.2 Gauss消元法
10.3 矩陣初等變換
10.4 初等矩陣
10.5 初等變換求逆法
第11章 線性方程組解結構
11.1 齊次方程組的基礎解系
11.2 非齊次線性方程組解
第12章 矩陣疊代法
12.1 兩種疊代方法
12.2 Newton-Larfson疊代
第13章 問題2
13.1 矩陣的初等變換
13.2 矩陣的秩
13.3 線性方程組
13.4 線性方程組解結構
第四部分 矩陣空問
第14章 向量空間
14.1 向量空間定義
14.2 空間維數
14.3 向量組的秩
第15章 線性空間
15.1 線性空間的定義
15.2 線性空間的性質
15.3 維數、基與坐標
15.4 基變換和坐標變換
第16章 線性變換
16.1 線性變換定義
16.2 線性變換性質
16.3 線性變換的矩陣表示
16.4 不同基的變換矩陣
第17章 Euclid空間
17.1 Euclid空間定義一
17.2 向量夾角和向量正交
17.3 規範正交基和Schmidt過程
17.4 正交矩陣
第18章 問題3
18.1 矩陣代數和矩陣空間
18.2 向量組的線性表示
18.3 空間
第五部分 本徵問題與二次型
第19章 本徵問題
19.1 琴弦振動問題
19.2 本徵問題矩陣化
19.3 矩陣本徵值問題
第20章 本徵空間
20.1 概述
20.2 本徵問題的套用實例
第21章 相似矩陣
21.1 相似矩陣的概念
21.2 相似矩陣的定義
21.3 對稱矩陣的相似矩陣
第22章 二次型
22.1 從橢圓方程談起
22.2 橢圓的本徵量
22.3 二次型對角化
22.4 配方法
22.5 正定二次型
第23章 駐值穩定
23.1 再從內積談起
23.2 駐值穩定定理
23.3 電磁理論中的本徵量
第24章 Rayleigh商式
24.1 Hermite矩陣和Hermite運算元
24.2 Rayleigh商式定理
24.3 增益的最最佳化原理
第六部分 矩陣變換
第25章 矩陣基本變換
25.1 列矩陣基本變換
25.2 3×3階方陣的基本變換
25.3 變換的套用實例
第26章 正交變換
26.1 正交矩陣和正交變換
26.2 酉矩陣和酉變換
26.3 套用實例
第七部分 矩陣套用
第27章 最小二乘法
27.1 概述
27.2 最小二乘矩陣解
27.3 再論最小二乘法的幾何意義
27.4 內積最小化
第28章 矩陣網路
28.1 網路思想
28.2 傳輸網路[A]
28.3 散射網路[S]
28.4 複雜[S]網路
第29章 矩量法
29.1 從一例子談起
29.2 矩量法的一般表示
29.3 點選配
29.4 離散化過程中的分域基
29.5 近似運算元
29.6 擴展運算元
29.7 矩量法與變分穩定
29.8 微擾解
第30章 電容C計算
30.1 問題的提出
30.2 方板電容C
30.3 矩陣單元計算
30.4 靜電問題的一般形式
30.5 雙板電容
參考文獻
附錄A 遞推法註記
附錄B 逆矩陣A-1相當於n個線性方程組解
附錄C 廣義叉乘基礎
附錄D 內積意義
附錄E 函式的正交展開
附錄F Chebyshev逼近
附錄G 正定矩陣A的幾何意義
附錄H 子空間本徵問題
附錄I 標準二次型的不唯一性
附錄J P=Re∫∫∫ve*φdv推導
附錄K 矩陣範數
附錄L 近似運算元的最大誤差
第一部分 線性基礎
第1章 線性思想
1.1 引子
1.2 線性代數實例
第2章 行列式
2.1 二元線性方程組
2.2 三元線性方程組
2.3 行列式對角線法的局限
第3章 行列式性質
3.1 全排列與逆序數
3.2 n階行列式定義
3.3 元素對換
3.4 行列式的性質
3.5 Laplace定理
第4章 Gramer法則
4.1 行列式按行(或列)遞推展開
4.2 Gramer法則及定理
4.3 齊次線性方程組的解
4.4 解的幾何意義
第二部分 矩陣代數
第5章 矩陣概念
5.1 引子
5.2 矩陣是一個變換
5.3 矩陣運算
5.4 矩陣的意義
第6章 逆矩陣和分塊矩陣
6.1 逆矩陣
6.2 分塊矩陣
第7章 矩陣的秩
7.1 概述
7.2 矩陣方程
第8章 n維向量
8.1 從三維向量談起
8.2 n維向量定義
8.3 向量組的線性相關
第9章 問題l
9.1 行列式計算
9.2 矩陣概念
9.3 線性方程組與線性變換
9.4 行列式與矩陣
9.5 行列式的幾何意義
第三部分 線性方程組
第10章 矩陣的初等變換
10.1 引子
10.2 Gauss消元法
10.3 矩陣初等變換
10.4 初等矩陣
10.5 初等變換求逆法
第11章 線性方程組解結構
11.1 齊次方程組的基礎解系
11.2 非齊次線性方程組解
第12章 矩陣疊代法
12.1 兩種疊代方法
12.2 Newton-Larfson疊代
第13章 問題2
13.1 矩陣的初等變換
13.2 矩陣的秩
13.3 線性方程組
13.4 線性方程組解結構
第四部分 矩陣空問
第14章 向量空間
14.1 向量空間定義
14.2 空間維數
14.3 向量組的秩
第15章 線性空間
15.1 線性空間的定義
15.2 線性空間的性質
15.3 維數、基與坐標
15.4 基變換和坐標變換
第16章 線性變換
16.1 線性變換定義
16.2 線性變換性質
16.3 線性變換的矩陣表示
16.4 不同基的變換矩陣
第17章 Euclid空間
17.1 Euclid空間定義一
17.2 向量夾角和向量正交
17.3 規範正交基和Schmidt過程
17.4 正交矩陣
第18章 問題3
18.1 矩陣代數和矩陣空間
18.2 向量組的線性表示
18.3 空間
第五部分 本徵問題與二次型
第19章 本徵問題
19.1 琴弦振動問題
19.2 本徵問題矩陣化
19.3 矩陣本徵值問題
第20章 本徵空間
20.1 概述
20.2 本徵問題的套用實例
第21章 相似矩陣
21.1 相似矩陣的概念
21.2 相似矩陣的定義
21.3 對稱矩陣的相似矩陣
第22章 二次型
22.1 從橢圓方程談起
22.2 橢圓的本徵量
22.3 二次型對角化
22.4 配方法
22.5 正定二次型
第23章 駐值穩定
23.1 再從內積談起
23.2 駐值穩定定理
23.3 電磁理論中的本徵量
第24章 Rayleigh商式
24.1 Hermite矩陣和Hermite運算元
24.2 Rayleigh商式定理
24.3 增益的最最佳化原理
第六部分 矩陣變換
第25章 矩陣基本變換
25.1 列矩陣基本變換
25.2 3×3階方陣的基本變換
25.3 變換的套用實例
第26章 正交變換
26.1 正交矩陣和正交變換
26.2 酉矩陣和酉變換
26.3 套用實例
第七部分 矩陣套用
第27章 最小二乘法
27.1 概述
27.2 最小二乘矩陣解
27.3 再論最小二乘法的幾何意義
27.4 內積最小化
第28章 矩陣網路
28.1 網路思想
28.2 傳輸網路[A]
28.3 散射網路[S]
28.4 複雜[S]網路
第29章 矩量法
29.1 從一例子談起
29.2 矩量法的一般表示
29.3 點選配
29.4 離散化過程中的分域基
29.5 近似運算元
29.6 擴展運算元
29.7 矩量法與變分穩定
29.8 微擾解
第30章 電容C計算
30.1 問題的提出
30.2 方板電容C
30.3 矩陣單元計算
30.4 靜電問題的一般形式
30.5 雙板電容
參考文獻
附錄A 遞推法註記
附錄B 逆矩陣A-1相當於n個線性方程組解
附錄C 廣義叉乘基礎
附錄D 內積意義
附錄E 函式的正交展開
附錄F Chebyshev逼近
附錄G 正定矩陣A的幾何意義
附錄H 子空間本徵問題
附錄I 標準二次型的不唯一性
附錄J P=Re∫∫∫ve*φdv推導
附錄K 矩陣範數
附錄L 近似運算元的最大誤差
