《矩陣論入門》是科學出版社出版的圖書，作者是武同鎖,喻厚義。
基本介紹
- 中文名：矩陣論入門
- 作者：武同鎖,喻厚義
- 出版社：科學出版社
- ISBN：9787030649362
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書共5章，第1章是簡要的預備知識，包括線性代數（矩陣消元法、置換矩陣、Schmidt正交化、鏡面反射、分塊矩陣的乘法），以及一元多項式的互素與整除；第2章是矩陣的各種分解式，也是對大學階段線性代數的複習與提升，包括正規矩陣與酉相似、矩陣分解式、Moore-Penrose廣義逆以及Hermite半正定矩陣的唯一冪表達定理；第3章是較為完整的線性變換理論，也是本書的理論核心，包括若干關於線性變換與矩陣的一一對應定理、根子空間分解定理以及Jordan標準形的簡要現代處理、線性空間與線性映射（矩陣）的張量積與外冪；第4章是矩陣分析，包括向量範數及其誘導的矩陣範數、矩陣函式概要、特徵值的估計（幾個圓盤定理）、非負方陣與正方陣以及三個相關的核心定理、隨機矩陣。第4章與第2章一起構成工科矩陣理論的核心內容，技巧性強且具有重要的套用背景。第5章收集了有關矩陣理論套用的一些關鍵字，方便讀者搜尋套用。本書配備部分具有一定難度的題目（標記*），這些題目也是矩陣理論的重要內容；基於這一考量，對部分較難的題目給出了提示或解答。
本書內容的編排，遵循由淺入深原則，特彆強調邏輯一致性；在重視技巧性的同時，適度強調一定的思想性。
圖書目錄
前言
符號說明
第1章 預備知識 1
1.1 線性代數 1
1.2 一元多項式的互素與整除 12
第2章 矩陣的分解式 18
2.1 幾種常見的矩陣分解式 18
2.2 兩個廣義QR-分解 20
2.3 Schur引理、Hermite矩陣與正規矩陣 23
2.4 正規矩陣與實對稱矩陣的譜分解 27
2.5 小二乘法與矩陣的奇異值分解 31
2.6 Moore-Penrose廣義逆 37
2.7 Hermite半正定矩陣與Cholesky分解 41
第3章 線性變換與Jordan標準形理論 46
3.1 線性空間：回顧與展望 46
3.2 線性變換：與矩陣的聯繫 47
3.3 內積空間與酉（正交）變換 56
3.3.1 內積空間 56
3.3.2 酉變換與正交變換 58
3.4 線性空間的-子空間直和分解式與分塊對角矩陣 60
3.5 根子空間分解定理 63
3.6 Jordan標準形 67
3.7 張量積、商空間與外冪 75
3.7.1 兩個線性空間（線性映射、矩陣）的張量積 75
3.7.2 線性空間關於某個子空間的商空間 80
3.7.3 外冪 82
第4章 矩陣分析 85
4.1 矩陣的多項式/矩陣函式初探 87
4.2 範數 92
4.2.1 向量範數 92
4.2.2 矩陣範數 94
4.3 矩陣函式（續）103
4.3.1 利用Jordan標準形求復變數函式的矩陣函式 103
4.3.2 單個矩陣的強收斂、收斂與冪有界性 104
4.3.3 A的特徵多項式的導函式是A的特徵矩陣tE-A的伴隨矩陣的跡 105
4.4 特徵值的估計（幾個典型圓盤定理） 107
4.4.1 Gerschgorin圓盤 107
4.4.2 Ostrowski圓盤 110
4.4.3 Brauer定理 112
4.4.4 弱不可約矩陣與Brualdi定理 113
4.5 正方陣與非負方陣 114
4.5.1 非負方陣的譜半徑與正向量 115
4.5.2 正方陣與Perron定理 118
4.5.3 非負方陣的譜半徑（續）121
4.5.4 不可約非負方陣與Perron-Frobenius定理 124
4.6 隨機矩陣的基本性質 130
第5章 套用關鍵字 134
5.1 在數學以及其他學科分支中的套用 134
5.2 矩陣的奇異值分解 135
5.3 非負矩陣的分解 135
5.4 矩陣的廣義逆 136
參考文獻 137
部分習題提示與解答 138
索引 151
