《矩陣半張量積講義 卷一：基本理論與多線性運算》是2020年11月1日科學出版社出版的圖書。
基本介紹
- 中文名：矩陣半張量積講義卷一：基本理論與多線性運算
- 出版時間：2020年11月
- 出版社：科學出版社
- 頁數：299 頁
- ISBN：9787030664754
- 開本：16 開
- 裝幀：精裝
內容簡介,目錄,圖書目錄,
內容簡介
矩陣半張量積是近二十年發展起來的一種新的矩陣理論. 經典矩陣理論的*大弱點是其維數局限, 這極大地限制了矩陣方法的套用. 矩陣半張量積是經典矩陣理論的發展, 它克服了經典矩陣理論對維數的限制, 因此,被稱為穿越維數的矩陣理論. 《矩陣半張量積講義》的目的是對矩陣半張量積理論與套用做一個基礎而全面的介紹. 計畫出五卷, 卷一: 基本理論與多線性運算; 卷二: 邏輯系統的分析與控制; 卷三: 有限博弈的矩陣方法; 卷四: 泛維數動力系統; 卷五: 矩陣半張量積的其他套用. 《矩陣半張量積講義》是對這個快速發展的學科分支做一個階段性的小結, 以期為其進一步發展及套用提供一個規範化的基礎.
《矩陣半張量積講義 卷一：基本理論與多線性運算》是《矩陣半張量積講義》的第一卷. 《矩陣半張量積講義 卷一：基本理論與多線性運算》所需要的預備知識僅為大學本科工科專業的數學知識, 包括: 線性代數、微積分、常微分方程、初等機率論. 相關的線性系統理論及點集拓撲、抽象代數、微分幾何等的初步概念在附錄中給出. 不感興趣的讀者亦可略過相關部分, 這些不會影響對《矩陣半張量積講義 卷一：基本理論與多線性運算》基本內容的理解.
目錄
前言
數學符號
第 1 章 矩陣半張量積.1
1.1 矩陣運算 1
1.1.1 矩陣乘法 1
1.1.2 矩陣運算的代數特徵 7
1.2 有限數組的階與維數 8
1.3 一型矩陣-矩陣半張量積.11
1.3.1 對高階數組矩陣方法的探索 11
1.3.2 矩陣半張量積的一般定義.14
1.3.3 矩陣半張量積的基本性質.17
1.4 矩陣半張量積的準交換性 23
1.4.1 向量與矩陣的準交換性.23
1.4.2 換位矩陣 24
1.4.3 置換矩陣 27
第 2 章 多線性運算的矩陣半張量積方法 32
2.1 多線性映射 32
2.2 矩陣映射 43
2.3 矩陣的李代數 49
2.4 流形上的張量場.55
2.4.1 從張量到張量場 55
2.4.2 張量場的縮並 56
2.5 有限值函式的半張量積表示.60
2.6 張量積的半張量積表示 64
第 3 章 矩陣的等價性.67
3.1 矩陣半張量積與矩陣等價 67
3.2 等價類元素的格結構 70
3.3 等價類的性質 74
3.4 矩陣半群 76
3.5 矩陣的半張量和.79
3.6 矩陣子集上的代數結構 82
3.7 商空間及其代數結構 87
3.7.1 商空間的么半群結構 .87
3.7.2 商空間上的 M-1 加法 90
3.7.3 商空間上的向量空間結構.91
第 4 章 廣義矩陣半張量積 93
4.1 依賴於矩陣乘子的矩陣半張量積 93
4.2 依賴於向量乘子的矩陣半張量積 96
4.3 跨越維數的線性半群系統 98
4.4 廣義定常線性系統 101
第 5 章 命題邏輯 103
5.1 命題邏輯與邏輯運算元 .103
5.2 布爾函式的矩陣半張量積表示 104
5.3 表達式的轉換 107
5.4 邏輯表達式的性質 112
5.5 邏輯問題的代數解 118
第 6 章 多值邏輯與混合值邏輯 121
6.1 多值邏輯的性質與代數表示.121
6.2 多值邏輯的範式與完備性 126
6.3 混合值邏輯 135
第 7 章 布爾代數與布爾矩陣 139
7.1 布爾代數.139
7.2 布爾代數的合成與分解 142
7.3 布爾向量與布爾矩陣 .148
7.3.1 布爾向量空間 148
7.3.2 布爾矩陣 150
7.4 檢測問題.153
7.5 邏輯關係方程 155
7.6 邏輯關係方程的 Ledley 解 157
第 8 章 準布爾代數與準布爾矩陣 166
8.1 準布爾代數 166
8.2 準布爾代數的矩陣表示 170
8.3 準布爾代數的同態與同構 183
8.4 準布爾代數的格結構 .187
8.5 乘積準布爾代數.189
8.6 準布爾代數的子代數與商代數 194
8.6.1 準布爾子代數 194
8.6.2 準布爾商代數 199
8.7 準布爾矩陣 199
8.7.1 半環上的矩陣 199
8.7.2 準布爾代數上的矩陣.201
8.7.3 準布爾網路 203
第 9 章 有限格及格代數 207
9.1 有限格代數的矩陣表示 207
9.1.1 有限格的結構矩陣 .207
9.1.2 有限格的補的結構矩陣.209
9.1.3 構造有限格代數 211
9.2 布爾型代數的同態與同構 213
9.2.1 同態 213
9.2.2 同構 214
9.3 布爾型代數分解.216
9.3.1 布爾型代數的乘積 .216
9.3.2 乘積的逆問題 || 分解 217
第 10 章 泛代數 222
10.1 代數結構與泛代數 222
10.2 泛代數的同態與同構.225
10.3 有限泛代數的基底 226
第 11 章 域擴張的矩陣表示 231
11.1 域的有限擴張 .231
11.2 伽羅瓦群.235
11.3 伽羅瓦基本定理 238
11.4 伽羅瓦大定理 .246
11.5 超複數 251
附錄 數學基礎 253
A.1 向量空間 253
A.2 近世代數 255
A.2.1 群 256
A.2.2 環 260
A.2.3 域 262
A.3 格 263
A.3.1 格的兩種定義 263
A.3.2 格同構.265
A.3.3 理想 .267
A.3.4 格的同餘關係 268
A.3.5 模格、分配格與有界分配格 269
A.3.6 布爾型代數 271
A.4 點集拓撲 272
A.4.1 拓撲空間.272
A.4.2 距離空間.273
A.4.3 子空間、乘積空間、商空間.274
A.5 纖維叢 275
A.5.1 叢和截面.276
A.5.2 叢的態射.276
A.6 微分幾何 277
A.6.1 微分流形.277
A.6.2 向量場.278
A.6.3 余向量場.281
A.7 李群與李代數 282
A.7.1 李群 .282
A.7.2 李代數.284
A.7.3 李群的李代數 285
參考文獻.287
索引 294
圖書目錄
前言
數學符號
第1章矩陣半張量積
第2章多線性運算的矩陣半張量積方法
第3章矩陣的等價性
第4章廣義矩陣半張量積
第5章命題邏輯
第6章多值邏輯與混合值邏輯
第7章布爾代數與布爾矩陣
第8章準布爾代數與準布爾矩陣
第9章有限格及格代數
第10章泛代數
第11章域擴張的矩陣表示
附錄數學基礎
參考文獻
索引
