《矩陣半張量積理論及其在若干控制問題中的套用》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由程代展擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：矩陣半張量積理論及其在若干控制問題中的套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：程代展
- 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
理論研究面向若干前沿控制問題從基礎理論和數值算法兩個方面發展矩陣半張量積. 研究重點為: (1)布爾微積分; (2)偽布爾函式的半張量積方法; (3)半張量積的算法研究. 目的是將半張量積發展為處理有限集上的動態系統的便捷工具(暫稱有限數學). 控制套用包括: (1)機率布爾網路控制: 以基因調控網路為對象, 將確定型布爾網路控制理論推廣到機率布爾網路; (2)邏輯 - 連續動態系統的控制問題: 以多飛彈協同作戰為對象, 建立有效的動態模型, 以性能函式(如能量)為指標, 設計有效的混合控制規則; (3)基於博弈論的最優控制: 以人機無窮時間動態博弈為對象, 以半張量積刻模型, 以策略圖的重構方法尋優, 研究帶有貼現因子的最佳化控制; (4)耦合模糊控制的半張量積方法: 發展基於半張量積的多模糊關係理論與方法,並將其套用於具有強耦合控制的多輸入系統模糊控制設計.
結題摘要
中文摘要 矩陣半張量積是由程代展提出的一種新的矩陣乘法, 它將普通矩陣乘法從兩因子列、行相等的情況推廣到一般情況, 同時保持乘法基本性質不變. 這種推廣極大地拓展了矩陣方法的適用範圍. 本項目的主要目標有兩個: (1) 進一步發展矩陣半張量積理論, 使之成為一個更合理有效的數學工具. (2) 研究其在控制理論方面的套用. 在矩陣半張量積理論的研究中, (i) 研究了矩陣半張量積與普通積及張量積之間的關係. 發現它是一個橋樑, 兼具了普通積及張量積的雙重功能. 給出了用半張量積表達張量積, 用半張量積實現多因子置換等有效公式. (ii) 發現矩陣半張量積本質上是等價類運算. 在等價意義下發展出一套新的矩陣理論. 在對控制問題套用方面, (i) 考慮了邏輯系統的能觀性, 給出能觀的充要條件及檢驗算法. (ii) 研究了邏輯系統的穩定性與鎮定, 給出李雅普諾夫函式的構造與穩定性分析. (iii) 給出檢驗博弈為勢博弈的簡便方法和勢函式公式, 徹底解決了這個長期討論的問題. (iv) 首次給出網路演化博弈的精確數學模型, 並給出控制的設計方法. (v) 給出了有限博弈的向量空間結構, 以及它到勢博弈、調和博弈及非策略博弈三個子空間的正交分解. 矩陣半張量積的理論研究可望開發矩陣理論中一些有用的新工具, 進一步拓展矩陣理論的適用範圍, 增強有效性. 同時發展矩陣理論. 得到一些顛覆性的新成果: 例如, 非方矩陣的特徵值、 特徵向量; 變維數線性系統等. 邏輯動態系統理論在生物學及邏輯決策中有重大套用, 基於矩陣半張量積的代數狀態空間方法為邏輯動態系統提供了有效的數學框架. 博弈控制理論是一個新興的、控制論與博弈論的交叉學科, 我們的工作, 特別是勢函式的構造和邏輯動態系統的動力學模型, 為這一學科方向的發展提供了理論和方法上的支撐. 四年中共發表2本論著; 17 篇期刊論文, (其中 SCI 論文13 篇); 並發表18篇會議論文. 2014 年獲國家自然科學二等獎; 2015 年獲中國科學院(個人)傑出科研成果獎; 2016 年獲中國自動化學會控制理論專業委員會頒發“陳翰馥獎”,; 2016 年入選湯森路透全球高被引科學家.
