矩陣分析引論

《矩陣分析引論》是由羅家洪，方衛東編著，華南理工大學出版社出版的一本書籍。

基本介紹

• 書名：矩陣分析引論
• 作者：羅家洪，方衛東
• 頁數：179
• 出版社：華南理工大學出版社
• 裝幀：平裝

內容簡介

本書是工科碩士研究生教材，全書共分六章：線性空間與線性變換、內積空間、矩陣的標準形與若干分解形式、矩陣函式及其套用、特徵值的估計與廣義逆矩陣、非負矩陣。書中著重介紹工科專業套用較多的矩陣分析基本理論和方法，注重理論和套用的結合，具有工科教材的特點。

本書也可供工科學生、教師及工程技術人員閱讀、參考。

目錄

1　線性空間與線性變換

1.1　線性空間的概念

1.2　基變換與坐標變換

1.3　子空間與維數定理

1.4　線性空間的同構

1.5　線性變換的概念

1.6　線性變換的矩陣

1.7　不變子空間

習題

2　內積空間

2.1　內積空間的概念

2.2　正交基及子空間的正交關係

2.3　內積空間的同構

2.4　正交變換

2.5　點到子空間的距離與最小二乘法

2.6　復內積空間（酉空間）

2.7　正規矩陣

2.8　厄米特二次型

2.9　力學系統的小振動

習題二

3　矩陣的標準形

3.1　矩陣的相似對角形

3.2　矩陣的約當標準形

3.3　哈密頓—開萊定理及矩陣的最小多項式

3.4　多項式矩陣與史密斯標準形

3.5　多項式矩陣的互質性和既約性

3.6　有理分式矩陣的標準形及其仿分式分解

3.7　系統的傳遞函式矩陣

3.8　舒爾定理及矩陣的QR分解

3.9　矩陣的奇異值分解

習題三

4　矩陣函式及其套用

4.1　向量範數

4.2　矩陣範數

4.3　向量和矩陣的極限

4.4　矩陣冪級數

4.5　矩陣函式

4.6　矩陣的微分與積分

4.7　常用矩陣函式的性質

4.8　矩陣函式在微分方程組中的套用

4.9　線性系統的能控性與能觀測性

習題四

5　特徵值的估計與廣義逆矩陣

5.1　特徵值的界的估計

5.2　圓盤定理

5.3　譜半徑的估計

5.4　廣義逆矩陣與線性方程組的解

5.5　廣義逆矩陣A

習題五

6　非負矩陣

6.1　正矩陣

6.2　非負矩陣

6.3　隨機矩陣

6.4　M矩陣

附錄1　習題答案

附錄2　典型例題解析

參考書目