矩陣位移法是在結構力學的計算中，通過採用對結點位移作為基本未知量，進而通過矩陣的形式對各基本參數進行組織，編排，求出未知量的方法。
基本介紹
- 中文名：矩陣位移法
- 外文名：matrix displacement method
- 原理：運用矩陣計算內力和位移的方法
- 特點：數學表達能力強
- 套用區域：結構力學
- 方法：對各基本參數組織編排求出未知量
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概述
矩陣位移法在對支承條件處理的先後順序上又分為後處理與前處理兩種方法，後處理計算程度易於編寫，但通用性差。前處理計算程式編寫較為繁瑣，但通用性好。
矩陣位移法是以傳統結構力學的位移法為理論基礎，利用矩陣在計算機上進行運算的一種方法。它的解題方法可分為兩大步驟：
（1）單元分析——研究單元的力學特性。
（2）整體分析——考慮單元的集合，研究整體方程組的組成原理和求解方法。
電算與手算不同：手算怕繁，電算怕亂；手算怕重複性的大量運算；電算怕頭緒太多及靈活機動的計算方法。手算追求機敏的計算技巧；電算追求系統化的計算程式。手算的“好”方法是運算次數較少的方法；電算的“好”方法是程式簡單，精度高，通用性強的方法。
基本概念
單元剛度矩陣
有限元法是計算固體力學的常用方法，其基本思想是將研究對象解耦成幾個單元分別分析。其中，在對單元體進行力學特性計算的時候，單元剛度矩陣（element stiffness matrix）將力與變形聯繫起來，是非常重要的係數矩陣。
1考慮到應變與位移的關係以及廣義虎克定律,並代入虛功原理,可以得到有限元分析的基本方程:[K]{D}={R}(2)其中,[K]=A[B]T[D][B]J|tdξdη 稱為剛度矩陣,{R}=∫Γ[N]T{F}|J|dξdη 稱為節點載荷向量
剛度矩陣和剛度差不多 就是把剛度變到了多維 比考慮了在多維的情況下 各個維度的相關性。單元剛度矩陣在有限元的概念，把物體離散為多個單元分析，每個單元的剛度矩陣，也就是單元剛度矩陣簡稱單剛。
總體剛度矩陣
選用局部坐標系，都是以桿件的軸線作為x軸。但從整體分析時，在一個結構中，各個桿件的桿軸方向不盡相同，各個局部坐標系也不盡相同，很不統一。為了便於整體分析，必須選用統一的公共坐標系，稱為整體坐標系。從局部坐標系的單元剛度矩陣到整體坐標系下的單元剛度矩陣是很關鍵的一步。
節點編碼：在整體分析中，節點位移在結構中要進行統一編碼，稱為總碼。在單元分析中，每個單元的兩個節點位移各自的編碼，稱為局部碼。
當得到了整體坐標系下各單元的單元剛度矩陣時，就需要按照兩種編碼對各個單元剛度矩陣進行整合，以形成整體坐標系下的整體剛度矩陣。
特點
矩陣數學表達力強
矩陣數學表達力強，運算簡潔方便並且適於計算機組織運算，是用計算機進行結構數值分析的最強有力的數學工具。
矩陣位移法與結構力學的力法和位移法相對應，也就是結構的矩陣分析方法。
矩陣位移法方便編製程序
矩陣位移法便於編製程序，因而在工程界得到廣泛套用。
矩陣位移法並不因採用矩陣數學的描述手段，而改變位移法的基本原理。它與位移法的區別僅僅在於表達形式不同。
