《矩不等式約束分布魯棒最佳化的研究及套用》是依託大連理工大學,由劉永朝擔任醒目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：矩不等式約束分布魯棒最佳化的研究及套用
- 依託單位：大連理工大學
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：劉永朝
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
分布魯棒最佳化（DRO）能夠結合魯棒最佳化的保守性和隨機最佳化的可估計性，是不確定情況下決策理論中的一種重要模型。如何定義包含真實機率分布的魯棒集合是DRO模型的一個關鍵問題。根據可獲取的不確定因素的信息，魯棒集合一般可以通過歷史數據估計、計算機仿真、主觀估計等方式定義。本項目將研究魯棒集合由隨機變數函式的矩不等式定義的DRO問題。這樣定義魯棒集合的好處是：其一，矩信息可被歷史數據有效估計；其二，選擇不同隨機函式可以刻畫多種由矩信息定義的魯棒集合，例如：矩錐約束、矩範數約束。我們將研究DRO問題的最優解、最優值的保守性、漸近性和統計特性；研究DRO問題可利用對偶等方法等價轉化成半無限規劃、半定規劃等的條件；利用離散方法、正則方法、切平面方法、罰函式方法等設計求解DRO問題的算法並研究算法的可行性、穩定性。最後，我們將利用建立的DRO模型及算法框架研究分布魯棒投資組合模型和納什均衡模型。
結題摘要
本項目對分布魯棒集合由矩信息定義的分布魯棒最佳化(DRO)問題進行了深入研究，在包括Mathematics of Operations Research、SIAM Journal on Optimization、SIAM Journal on Numerical Analysis等期刊上發表論文8篇，研究成果受到了國內外同行的高度評價。主要研究成果包括：理論方面：針對對偶方法，給出了與廣泛套用的Slater type條件互補的--下半連續性條件，新條件保證強對偶定理成立；建立了由一階矩和二階矩信息定義的分布魯棒集合的統計特性，該結果為分布魯棒集合的選取提供理論支持；建立了離散近似方法的基礎理論、DRO問題的解和最優值的量化收斂性，上述結果為DRO問題提供了一種新的求解思路。算法方面：提出了求解一類DRO問題的割平面法，並從原始問題和對偶問題兩方面分析了算法的收斂性；利用原始對偶混合梯度方法（Primal–Dual Hybrid Gradient Algorithms，PDHG）設計了求解DRO問題的有效算法；利用隨機混合梯度法設計了求解DRO的算法；利用部分誤差界條件，證明了交替方向乘子法(ADMM)的線性收斂速率。模型方面：提出了分布魯棒Nash均衡模型；從隨機最佳化的經典模型出發，提出了Here-and-Now和Wait-and-See兩類Stackelberg均衡模型；提出了分布魯棒Reward-risk-ratio模型。針對上述模型，設計了求解算法。
