《魯棒最佳化導論與套用》是科學出版社出版的一本圖書，作者是黃永偉
基本介紹
- 中文名：魯棒最佳化導論與套用
- 作者：黃永偉
- 出版社：科學出版社
- ISBN：9787030693310
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書深入地闡述了魯棒最佳化理論與方法，並給出了它們在金融工程與信號處理中的套用。本書共6章，內容包括魯棒最佳化簡介，魯棒線性不等式約束的等價凸表示及其套用，魯棒最小二乘問題的等價形式與套用，線性機率約束的內部逼近，實變數與復變數的S引理及魯棒二次矩陣不等式，S引理的變形，魯棒二階錐約束，魯棒線性矩陣不等式及套用，等等。本書取材新穎，實際套用例子豐富，涵蓋了部分國內外魯棒最佳化及套用的最新研究成果與進展，以及作者在該領域所取得的科研成果。
圖書目錄
前言
符號集
第1章 魯棒最佳化簡介 1
1.1 魯棒最佳化問題 1
1.1.1 魯棒最佳化模型 1
1.1.2 魯棒線性規劃問題 3
1.2 典型案例——小誤差與大變化 5
1.2.1 藥物生產問題的線性規劃模型 6
1.2.2 原材料成分的不確定性 8
1.3 NP-難與可凸表示的魯棒最佳化問題 9
1.3.1 NP-難的半無窮約束 9
1.3.2 可凸表示的半無窮約束 11
第2章 魯棒線性不等式及其套用 12
2.1 p範數球的擾動集合 12
2.1.1 p範數球約束下魯棒線性不等式的等價表示 12
2.1.2 其他魯棒線性不等式模型 14
2.2 魯棒投資組合最佳化問題 16
2.3 魯棒自適應波束形成最佳化問題 18
2.4 線性錐規劃的方法 21
2.4.1 強對偶方法 21
2.4.2 幾種特殊的擾動集合 23
2.5 平衡風險後的魯棒投資組合回報極大化問題 25
2.6 非凸信號方向向量不確定集合的魯棒自適應波束形成問題 27
第3章 魯棒最小二乘問題及其套用 32
3.1 魯棒最小二乘問題 32
3.1.1 誤差矩陣的2範數球與Frobenius範數球約束 32
3.1.2 其他不確定集合的魯棒最小二乘問題 35
3.2 基於有限因子驅動的金融市場模型與魯棒投資最佳化 40
3.2.1 球約束不確定集合 41
3.2.2 列向量球約束的不確定集合 41
3.3 觀察矩陣與方向向量不確定性的魯棒自適應波束形成問題 42
3.4 殘差模的極大極小問題 44
3.4.1 誤差矩陣2範數球約束 44
3.4.2 誤差矩陣無窮範數球約束 47
3.5 一般秩信號模型與魯棒自適應波束形成問題 50
第4章 線性機率約束的凸表示與內部逼近 53
4.1 可凸表示的線性機率約束 53
4.1.1 線性機率約束 53
4.1.2 高斯隨機向量機率約束的凸表示 54
4.2 投資組合最佳化中的風險值極小化問題 56
4.3 隨機無失真反應約束下的最小方差波束形成最佳化問題 58
4.3.1 常態分配的目標信號方向向量 60
4.3.2 零均值和給定協方差矩陣的目標信號方向向量 61
4.4 內部逼近 62
4.4.1 機率約束的內部逼近 62
4.4.2 常態分配變數與基於矩母函式的內部逼近 63
4.4.3 有界隨機變數與基於矩母函式的內部逼近 66
第5章 S引理及其矩陣形式 70
5.1 矩陣秩一分解定理 70
5.1.1 實對稱矩陣的特別秩一分解 70
5.1.2 復共軛對稱矩陣的特別秩一分解 72
5.2 實變數S引理 75
5.3 魯棒二次矩陣不等式及其凸表示 83
5.3.1 魯棒二次矩陣不等式 83
5.3.2 一般形式的魯棒二次矩陣不等式 85
5.4 復變數S引理及其矩陣形式 89
5.4.1 復變數S引理 89
5.4.2 復變數S引理的矩陣形式 95
5.5 S引理的變形 98
第6章 S引理的套用 103
6.1 魯棒二階錐約束及魯棒線性矩陣不等式 103
6.1.1 幾個預備引理 103
6.1.2 帶有矩陣參數不確定性的魯棒二階錐約束 104
6.1.3 魯棒線性矩陣不等式 109
6.2 多用戶通信中的魯棒下行波束形成向量設計 111
6.2.1 信號模型 111
6.2.2 復變數S引理在魯棒最優下行波束形成問題中的套用 113
6.3 無線認知網路中的魯棒次級發射波束形成設計 115
6.3.1 信號模型 115
6.3.2 魯棒最優波束形成問題 117
6.3.3 魯棒二階錐規劃問題第一組約束的等價凸表示 119
6.3.4 Lorentz-正映射的等價線性矩陣不等式形式 122
6.3.5 魯棒二階錐規劃問題第二組約束的等價凸表示 125
參考文獻 128
索引 131
