相對補集

根據ISO 31-11標準，B中A的相對補集表示為B∖A。 它有時被寫為B-A，但是這個符號是不明確的，因為在某些情況下，它可以被解釋為所有元素b-a的集合，其中b取自B，而a來自A。

如果A和B是集合，則在B中的A的相對補集也稱為B和A的集合差，其元素屬於 B，但不屬於 A。A 在B 中的相對補集通常寫作B - A，讀作“A在B中的相對補集”。

基本介紹

• 中文名：相對補集
• 外文名：Relative Complement
• 性質：集合
• 學科：數學
• 表示方式：B-A、B\A
• 相關名詞：絕對補集

簡介

根據ISO 31-11標準，B中A的相對補集表示為B∖A。 它有時被寫為B-A，但是這個符號是不明確的，因為在某些情況下，它可以被解釋為所有元素b-a的集合，其中b取自B，而A來自A。

如果A和B是集合，則在B中的A的相對補集也稱為B和A的集合差，其元素屬於B，但不屬於A。A在B中的相對補集通常寫作B - A，讀作“A在B中的相對補集”。

相對補集

形式上：

B \ A=B - A = { x | x∈B，x ∉ A}。

例如：

{1,2,3} - {2,3,4}={1}.

{2,3,4} - {1,2,3}={4}.

若R是實數集合Q 是有理數集合，則 R -Q 為無理數集合。

另外，補集存在相對補集與絕對補集。

A在B中的相對補集其實就是A∩B在B中的絕對補集。

性質

A，B，C是三個集合。 以下是相對補集的屬性：

特殊情況

表明該交集可以僅可以使用相對補集來表示。

絕對補集

定義

如果A是集合，則A的絕對補集（或簡稱A的補集）是不在A中的元素集合。換句話說，如果U是包含正在所有元素的宇宙，那么A的絕對補集是U中A的相對補集：

形式上：

A的絕對補集通常由A^c表示。

舉例

假設全集是整數集。 A是奇數集，則A的絕對補集是偶數集。

假設全集是一副標準的54張撲克牌。集合A是大小王，那么A的絕對補集就是其餘52張牌。

性質

讓A和B在全集中成為兩組。以下絕對補集的重要屬性：

德摩根定律：

補充法：

這取決於條件與其對立的等價性。

卷積或雙重補充法：

相對補集和絕對補集之間的關係：

與設定差的關係：

上面的前兩項補充法則表明，如果A是U的非空子集，則{A，A^c}是U分開的兩個集。