已知向量a,如果存在一個向量x,使a+x=0,那么x叫做a的相反向量,記作-a,即a+(-a)=0。由向量加法的定義知道,a與-a等長而且方向相反,a與-a互為相反向量。
基本介紹
- 中文名:相反向量
- 外文名:opposite vector
- 所屬學科:數學
- 相關概念:向量,矢量等
- 特點:長度相等,方向相反的兩個向量
定義,相關概念,向量,向量的模,零向量,單位向量,自由向量,平行向量,相等向量,
定義
規定,零向量的相反向量仍是零向量。
任一向量與其相反向量的和是零向量,即
。

向量
與向量
相反,記作
。




如圖2,有
。


相關概念
向量
向量的表示方法:
(1)幾何表示法:用有向線段表示,如下圖向量
。


(2)字母表示法:用一個小寫字母表示,如
(註:印刷用黑體
,手寫用
)。



(3)坐標表示法:在直角坐標系中,分別取與x軸,y軸方向相同的兩個單位向量
作為基底,則對任一向量
,有且只有一對實數
,使
,就把
叫做向量的(直角)坐標,記作
。






向量的模
向量的模:線段
的長度也叫做向量
的長度,記作
。向量的長度也稱為向量的模。



向量的三要素:起點、方向、長度。
零向量
零向量:長度為零的向量叫做零向量,記為0。
單位向量
單位向量:長度等於一個單位長度的向量叫做單位向量。
自由向量
自由向量:一個向量只要不改變它的大小和方向,它的起點和終點可以任意平行移動的向量,叫做自由向量。
平行向量
平行向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量(也稱為共線向量)。向量
與向量b平行,記作
//b。如下圖所示。



相等向量
相等向量:長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
向量
與向量b相等,記作
=b。


註:零向量與零向量相等;任意兩個相等的非零向量,都可以用一條有向線段表示,並且與有向線段的起點無關。