相伴分次

相伴分次(associated gradation)是由濾子所產生的分次，相伴濾子化環的分次環理論是李代數、代數幾何和微分方程等理論研究中十分有效的工具。

介紹

設M是濾子化環R上的濾子化模.考察加法群

若xEFpM，則記二，為x在G (M>,, -FPM/F'}一, M中的像.若aEF;,xE凡M，則定義a·二，_ (ax);+}並擴張成Z雙線性映射}:G(R> XG(M>->G(M>.若取M=R，則產使G<R)成為一個分次環，從而G(M)成為一個分次G(R)模.G(R)和G(M)分別稱為R的相伴分次環和M的相伴分次模.若分次左G(R)模G(M)是分次諾特的，則M也是諾特的，且K. dimRMGK. dim}}R,G(M)，其中K. dim表示克魯爾維數.特別地，若G(R)是左諾特環，則R和凡IZ也是左諾特環。