直觀拓撲

直觀拓撲

《直觀拓撲》是2008年5月1日北京師範大學出版社出版的圖書,作者是王敬庚。

基本介紹

  • 書名:直觀拓撲
  • 作者:王敬庚
  • ISBN:9787303041503
  • 頁數:174
  • 出版時間:2001-7-1
  • 裝幀:平裝
  • 開本:32開
  • 字數:144000
  • 紙張:膠版紙
內容簡介,目錄,

內容簡介

本書是向中學教師和一般讀者普及拓撲學知識的一本讀物。它盡力避開嚴格抽象的理論,力求通過一些有趣的問題,運用通俗的語言,形象而直觀地描述拓撲學中的一些基本的概念、事實和方法,包括多面體的歐拉公式,七橋問題和地圖著色問題,約當曲線定理,曲面,基本群和同調群的直觀描述,以及突變理論簡介等。
本書可供中學教師,大學生以及對數學有興趣並想知道拓撲學是什麼的讀者閱讀,也可作為高師院校數學教育專業的選修課教材,教育學院也可用它對中學教師進行繼續教育。

目錄

前言
第一章 什麼是拓撲學
1 從歐幾里得幾何學到拓撲學
2 連續性
習題一
3 幾個最簡單的拓撲不變數
習題二
第二章 多面體的歐拉公式
1 簡單多面體
2 歐拉公式的幾種證法
習題三
附錄一 歐拉公式的發現
3 五種正多面體
習題四
4 正十二面體的哈密爾頓問題
習題五
第三章 七橋問題與地圖著色問題
1 哥尼斯堡七橋問題與一筆畫
習題六
附錄二 哥尼斯堡的七座橋
2 五色定理和四色問題
習題七
第四章 幾個拓撲定理
1 約當曲線定理
習題八
2 布勞威爾不動點定理
習題九
3 代數基本定理
習題十
第五章 曲面
1 射影平面的模型和莫比烏斯帶
2 曲面及其多邊形表示
習題十一
3 曲面的歐拉示性數
習題十二
附錄三 閉曲面拓撲分類的一個證明
第六章 基本群和同調群的直觀描述
1 引言
2 道路的同倫類
3 基本群
習題十三
4 同調群的直觀描述
5 閉鏈、邊緣鏈和同調群
習題十四
第七章 初等突變理論簡介
1 初等突變理論及其模型
2 突變理論的套用舉例

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