基本介紹
- 中文名：直覺主義學派數學哲學
- 外文名：lntuitionism in phi-losophy of mathematics)
直覺主義學派數學哲學(lntuitionism in phi-losophy of mathematics)現代西方的一種數學哲學觀.它是一種主張哲學的本原只與心智的構造有關的數學哲學思想.直覺主義的代表人物是荷蘭數學家、數學哲學家布勞威爾(Brouwer , L. E. J. ).他從1907年的博士論文《數學基礎》起，陸續發表文章《邏輯原則的不可靠性》(1908年)、《幾何學的性質》(1909年)、《直覺主義和形式主義》(1912年)等一系列論文闡述直覺主義觀點. 布勞威爾反對康德(Kant , I.)關於歐氏幾何是先天綜合判斷的觀點，而肯定康德關於算術是建立在對時間的先天直覺形式基礎上的觀點.他認為，數學是根據對時間直覺的構造，它不依賴於經驗.他說:“數學完全獨立於物質世界是對的，而數學的存在意味著直覺的構造.”基於這一觀點，直覺主義反對非構造性的存在證明，這就導致他們反對使用反證法和排中律.因為排中律是從有限集合抽象出來的，人們把它套用到無窮集合，所以才受到悖論的懲罰，因為在無窮的情況下存在著不可判定問題. 直覺主義重新構造的數學，因為排除了古典數學的大部分內容而遭到數學界的反對，同時它所構造的數學也並非可靠.1932年，哥德爾(Godel , K. >發現古典數論在直覺主義數論中的解釋.這一事實說明，如果古典數論出現矛盾的定理，那么它在直覺主義數論中的解釋也將是矛盾的.直覺主義強調數學的可構造性，對數學的限制太大，它否定了相當一部分古典數學，不利於數學的發展.但它對能行性問題的重視，其結果是開闢了數理邏輯的一個新領域—能行性問題研究，促進了構造性數學的發展，同時，對於計算機科學的發展也具有重要意義。 在數學本體論問題上，直覺主義者否認超驗的數學對象的存在，認為數學是一種智力的自然功能，是一種自由的、生氣勃勃的思維活動.數學的“存在”同“可構造性”密切相關，數學構造是最基本的思維運算.直覺主義的觀點基本上是一種概念論，即承認存在抽象的數學實體，但這僅就這些實體由人類思維活動所創造而言.數學對象不具備不依賴於認識主體的客觀性，直覺主義不把數學對象看成邏輯構造或詞語規則關係，而是把邏輯歸結為數學，認為數學語言只是數學思想交流的不完善的工具.直覺主義強調數學直覺只起到溝通認識主體同被構造出來的數學對象之間聯繫的作用，與客觀世界無關. 在數學認識論問題上，直覺主義完全否定數學真理的客觀性，認為“數學思維的特點並不是傳達外部世界的真理，它只與心智的構造有關，數學只是研究人類心智的某些機能”.直覺主義過於強調數學思維活動的純粹主體性，所以很難說明數學真理的普遍性和必然性.因為找不到什麼根據，能使個人的純粹心智構造，通過不完善的語言交流，獲得一種普遍的必然的數學成果.這是直覺主義哲學觀難以逾越的理論障礙.
