基本介紹
內容簡介,作者簡介,圖書目錄,
內容簡介
《直來直去的微積分》從常識性的平凡道理出發，不用極限概念也不用無窮小概念，直截了當地定義了函式的導數，證明了導數的常用性質；定義了定積分，推出了微積分基本定理。嚴謹而不失直觀的推理，顛覆了微積分必須以極限概念為基礎的傳統觀點。全書共18章，前10章用作者發現的新方法構建了一元微積分的邏輯框架；後8章闡述新方法與傳統體系的關係和接軌的方案，以及一些重要的微積分知識。《直來直去的微積分》化解了傳統微積分教學的若干最大難點，為建立高中和大學的微積分新體系描繪了藍圖。
《直來直去的微積分》可供中學和大學的數學教師、需要學習高等數學的大學生、數學愛好者、數學研究者，以及數學教育的研究者參考。
作者簡介
熱心數學教育，提出教育數學的思想，並從事中學教學改革和微積分教學改革的研究。
熱愛科普事業，其所著《教育數學叢書》；曾獲中國圖書獎，《數學家的眼光》等科普作品曾獲國家科技進步二等獎、第六屆國家圖書獎、“五個一”工程獎、全國科普創作一等獎，《好玩的數學》叢書獲國家科技進步二等獎。
圖書目錄
總序
代序 努力掌握微積分思想的精髓
前言 微積分發展過程回顧與展望
第1章 微積分鳥瞰
1.1 四類問題催生微積分
1.2 局部和總體的基本關係
1.3 切線問題初探
1.4 函式的增減與最值初探
1.5 拋物線弓形的面積
1.6 第1章小結
第2章 乙函式和導數
2.1 差分和差商
2.2 甲函式和乙函式
2.3 估值不等式的初步套用和發展
2.4 函式的導數和微分
2.5 第2章小結
第3章 導數套用初步
3.1 關於瞬時速度的思考
3.2 曲線的切線
3.3 函式的穩定點和極值點
第4章 初等函式微分法
4.1 計算導數的法則
4.2 指數函式和對數函式的導數
4.3 第4章小結
第5章 導數的更多套用
5.1 函式曲線的凸性
5.2 參數方程曲線的切線
第6章 微積分基本定理
6.1 積分系統和定積分
6.2 微積分基本定理
6.3 積分系統惟一性的討淪
第7章 定積分的初步套用
7.1 面積和體積的計算
7.2 變力所做的功
第8章 積分法初步
8.1 原函式和不定積分
8.2 基本積分表
8.3 求不定積分的分拆與分部方法
8.4 求不定積分的換元法
8.5 定積分換元積分法和分部積分法
第9章 定積分的更多套用
9.1 一般曲線包圍的面積
9.2 平面曲線的弧長
第10章 泰勒公式
10.1 從微積分基本定理導出泰勒公式
10.2 用導數性質估計泰勒公式餘項
10.3 泰勒公式的初步套用
第11章 實數與連續性
11.1 實數系統的特性
11.2 反函式的存在性
11.3 定積分的存在性
第12章 數列極限與無窮級數
12.1 數列的極限
12.2 無窮級數求和
12.3 無窮級數收斂判別法
第13章 函式的極限
13.1 函式極限的概念
13.2 函式極限計算初步
13.3 廣義積分
13.4 函式圖像的漸近線
第14章 點式連續與點式可導
14.1 函式在一點連續的概念
14.2 閉區間上點點連續函式的性質
14.3 函式在一點可導的概念
14.4 微分中值定理
第15章 趨於無窮的量的比較
15.1 無窮大和無窮小的階
15.2 洛必達法則
第16章 函式項級數
16.1 函式項級數的概念和性質
16.2 冪級數的性質
16.3 三角級數
第17章 黎曼積分與可積性
17.1 黎曼積分的概念和黎曼可積性
17.2 黎曼可積性與積分系統惟一性的關係
第18章 初識微分方程
18.1 多元函式的微分和偏導數
18.2 微分方程的概念
18.3 簡單的一階常微分方程
18.4 簡單的二階常微分方程
參考文獻
