癌症研究關鍵問題中的分歧與計算方法研究

《癌症研究關鍵問題中的分歧與計算方法研究》是依託上海師範大學，由郭謙擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：癌症研究關鍵問題中的分歧與計算方法研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：郭謙
• 依託單位：上海師範大學

項目摘要

癌症治療是生物醫學領域富有挑戰力的課題，套用數學家對其關注的程度日益提高。本項目從癌症轉移與復發這兩個重要研究領域中尋找新的數學問題，我們主要通過構造數值方法來完成模型的分析。實體腫瘤在啟動轉移時，其對稱性會發生改變甚至被破壞，本項目通過構造新的數值方法計算出模型的對稱破缺分歧點，從而分析生物參數對癌症轉移的影響。另外，為了研究前列腺癌的間歇荷爾蒙抑制療法，我們建立分片光滑混合模型，通過數值計算，研究模型中周期振動等動力學行為，而這些動力學現象都被認為有助於抑制前列腺癌復發，研究結果在選擇治療的啟動(停止)時間以達到最佳治療效果等方面有潛在醫學套用價值。

結題摘要

項目執行三年來，課題組按照項目計畫，開展了以下幾方面的研究：描述前列腺癌間歇治療的含有切換狀態的偏微分方程模型分析，橢圓型偏微分方程的對稱正解與對稱破缺分析，時滯微分方程模型數值解與周期解的近似，隨機模型的數值近似與動力學行為分析。這些研究結果可以從以下三個角度來看。從生物數學模型的角度來看，通過對間歇治療模型的分析我們提出了一種最優治療方案，對原有結果改進後，提高了相關生物參數的分析與利用價值。從動力學的角度來講，課題組主要分析了周期振動這種時間動力學行為以及解的對稱性轉換這種空間動力學行為。通過對幾類橢圓型偏微分方程的分析，我們運用分歧計算的方法近似得到模型的正解，而且這些解具有不同的對稱性，該方法的優點在於克服了疊代初始值選取的困難。從數值分析的角度來說，我們也研究了模型求解方法的收斂性與數值穩定性。時滯會給模型帶來更為複雜的動力學現象，也給數值方法的分析帶來了困難，我們構造連續化塊方法求解含有時間延遲的問題，收斂階高而且數值格式具有良好的計算穩定性。另一方面，在項目執行期間，課題組關注國際上相關研究進展，適時加入了隨機模型計算的內容，並已取得初步進展。我們發展了一種數值格式，該格式精度得到了提高、計算穩定性好，而且通過對參數的調節能保證數值解的非負性，還能長時間有效跟蹤振動解。截至目前，本項目共培養碩士研究生8名（其中在讀4名、畢業4名），發表有標註文獻13篇，其中SCI七篇，國核心心刊物兩篇，還有一篇標註國家自然科學基金資助但缺少項目批准號，近期另有1篇接受發表。課題組已順利完成研究計畫，並通過本次研究獲得了新的研究思路。