生滅過程是每一次狀態轉移都發生在相鄰狀態之間的齊次馬氏鏈，生滅過程有離散時間的也有連續時間的。
基本介紹
- 中文名：生滅過程
- 外文名：Birth and death process
- 學科：數學
- 屬性：術語
- 分類：有離散時間的也有連續時間的
定義,分類示例,相關圖書,
定義
生滅過程，是一種特殊的離散狀態的連續時間馬爾可夫過程，或被稱為連續時間馬爾可夫鏈。生滅過程的特殊性在於狀態為有限個或可數個，並且系統的狀態變化一定是在相鄰的狀態之間進行的。生滅過程的極限解或穩態解有很簡單的形式。
設{N（t）}，t≥0}為一個隨機過程。若N（t）的機率分布具有以下性質；
（1）假設N（t）=n，則從時刻t起到下一個顧客到達時刻止的時間服從參數λn的負指數分布，n=0,1,2,…
（2）假設N（t）=n，則從時刻t起到下一個顧客離去時刻止的時間服從參數μn的負指數分布，n=0,1,2,…
（3）同一時刻時只有一個顧客到達或離開。
則稱{N（t）t≥0}為一個生滅過程。
分類示例
生滅過程是每一次狀態轉移都發生在相鄰狀態之間的齊次馬氏鏈，生滅過程有離散時間的也有連續時間的，以連續時間的生滅過程為例：
狀態的變化只可能有三種情況：加1，減1，不變行和為0。
主對角線及其上下兩條平行斜線上有非零元素，其它所有元素均為0
若是有限個狀態，則最後一個狀態m，只能“滅”不能“生”。
相關圖書
《生滅過程與馬爾可夫鏈》，作者是王梓坤先生，“文革”後出版。
本書敘述生滅過程與馬爾可夫鏈的基本理論並介紹近年來的一些研究進展第一章概述隨機過程的一般概念：第二章至第四章講述馬爾可夫鏈；第五、六章研究生滅過程的基本理論和構造，主要是用機率方法；第七、八章研究生滅過程和雙邊生滅過程構造論，主要是用分析的方法。同時還討論了用兩種方法所得結論之間的聯繫。後五章基本上是我國機率論工作者，特別是作者自己的研究成果。 本書可供相關科學技術工作者及高等院校理工科師生閱讀參考。
