瓦德恆等式

重整化步驟通常用格林函式來表述。和S矩陣不一樣，格林函式不是規範不變的對象，它們的值依賴於所選擇的特殊的規範條件。相對性原理等效於在格林函式之間存在著一些關係；類比於電動力學，我們稱這種關係為廣義瓦德恆等式。

基本介紹

• 中文名：瓦德恆等式
• 外文名：Ward identities
• 定義：不同規範的物理等效性
• 套用學科：量子力學術語
• 範疇：數理科學
• 涉及：格林函式

概念

重整化步驟通常用格林函式來表述。和S矩陣不一樣，格林函式不是規範不變的對象，它們的值依賴於所選擇的特殊的規範條件。相對性原理等效於在格林函式之間存在著一些關係；類比於電動力學，我們稱這種關係為廣義瓦德恆等式。這種關係提供了不同規範的物理等效性，並在證明重整化S矩陣的規範不變性和么正性時起關鍵作用。特別是，由它們可知，為消除去掉中間正規化後出現的發散所需要的抵消項有規範不變的結構。

基本原理

我們先對正規化的未重整格林函式推導廣義瓦德恆等式。在所有以下的論證中，所需要用的只是正規化作用量的規範不變性。

作為格林函式生成泛函式的原始表示，可以選用：

這裡，是規範不變的作用量泛函，它包含所有的正規化因子。為了得到廣義瓦德恆等式，我們將採用和證明S矩陣的規範不變性相同的方法。

讓我們引進用以下條件定義的規範不變函式：

其中，是一個任意的矩陣函式，考慮到上式，可以改寫為：

換成新變數

對和的積分用函式去掉，所出現的雅可比行列式和相消。

考慮到泛函在表面上的值等於泛函在表面上的值，我們得到：

這一等式就是楊-米爾斯理論的廣義瓦德恆等式。