瓦尼爾函式

瓦尼爾函式（Wannier function，或沃尼埃函式），是固體物理學中的一個正交函式的完備集，由格里高利·瓦尼爾提出。瓦尼爾函式在晶系中對應著局域化分子軌道。

晶體中不同晶位的瓦尼爾函式所具有的正交性，使得對特定區域中的電子態進行展開時可以構造出便於計算的基組。瓦尼爾函式的套用極其廣泛，例如對電子結合能的分析，在對激子以及里德伯物質的分析中也有其特定的套用。

基本介紹

  • 中文名：瓦尼爾函式
  • 外文名：Wannier function
  • 又稱：沃尼埃函式
定義,現代的極化理論,參見,

定義

誠然，正如局域化分子軌道，瓦尼爾函式也有許多選取的方式，但最原始的，最簡單的，且最常見的定義如下：
選定晶體中的某單一能帶，將其布洛赫態標記為
其中
的周期性和晶體的相同。於是瓦尼爾函式就被定義為
  • R表示任意格矢（即對於每一布拉維格矢都有一與其對應的瓦尼爾函式）；
  • N為晶格中原胞的數量；
  • 對k的求和包含布里淵區（或倒易點陣中滿足周期性邊界條件的原胞）中的N個不同的k，均勻地分布在整個布里淵區內。由於{\displaystyle N}的值通常較大，為了簡化運算會使用如下關係來把此求和化為積分：
  • 其中的“BZ”表示布里淵區，其體積為Ω。

現代的極化理論

最近的研究將瓦尼爾函式套用到描述晶體中的極化現象中，例如鐵電性。電極化的現代理論解釋是由Raffaele Resta和David Vanderbilt提出的，參見Berghold，和Nakhmanson所發表的文章，以及Vanderbilt的介紹。固體中每一單位晶胞的極化強度可被定義為瓦尼爾電荷密度的電偶極矩：
其中的求和符號是對所有占據能帶的求和，
指的是對於能帶 n 局域於晶胞中的瓦尼爾函式。在連續的物理過程中，極化強度的變化即為極化的時間導數，可用布洛赫占有態的貝里相位確切地闡述。

參見

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