《環形陷阱中Bose-Einstein凝聚的渦旋研究》是依託揚州大學，由周玲擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：環形陷阱中Bose-Einstein凝聚的渦旋研究
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：周玲
- 依託單位：揚州大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
一直以來，Gross-Pitaevskii方程被廣泛用以描述平均場理論框架下的Bose-Einstein 凝聚。在Bose-Einstein凝聚旋轉模型的框架下，Gross-Pitaevskii能量泛函的極小解是一個復值波函式，而渦旋(vortices)即是該波函式帶有非零拓撲度的零點（三維為零點線）。眾所周知，渦旋的產生與分布和陷阱勢的幾何性態及旋轉速度有著密切的聯繫。對於三維Bose-Einstein凝聚模型，我們研究磁陷阱是一個環形區域時的渦旋的分布結構，探討拓撲結構的變化對渦旋的分布和結構產生的影響。該問題的實驗和數值模擬結果已經存在，而我們更希望給出嚴格的數學證明，這需要對波函式及其能量做複雜而精細地分析，並利用幾何測度論工具，有相當難度。由於Bose-Einstein凝聚重要的物理背景，該問題的研究非常重要的理論意義。
結題摘要
與Bose-Einstein凝聚相關的Gross-Pitaevskii方程（組），以及生物數學中許多描述多個物種競爭行為的模型（如lotka-Volterra競爭模型），都出現了一類帶奇異擾動的橢圓或者拋物型方程。這些方程（組）的奇異極限的解的各個分量在空間上支集分離，由此產生自由邊界問題。我們主要研究了下列幾個問題： （1）一類反應擴散系統在強競爭下的相位分離及自由邊界問題;（2）一類競爭擴散對流系統在強競爭下的相位分離.
