瑞利-金斯公式

瑞利-金斯公式，是根據經典電動力學和統計力學導出的熱平衡輻射能量分布公式。瑞利(1900)和金斯，J.H.(1905)根據經典統計理論，研究密封空腔中的電磁場，得到了空腔輻射的能量密度w(v，T)按頻率v分布的瑞利-金斯公式

基本介紹

• 中文名：瑞利-金斯公式
• 外文名：Rayleigh-Jeans formula
• 提出者：瑞利(1900)、J.H.金斯(1905)
• 學科：物理學

公式

……（1）

式中k是玻爾茲曼常數，с是真空中光速,T是熱力學溫度。

公式推導

考慮一個體積為V的空腔，腔壁溫度為T，腔內真空，由於腔壁在任何溫度下都輻射電磁波，因此腔內就建立了一電磁場，並且腔壁同電磁場將達到平衡。這個輻射場可以分解為一系列單色平面波的疊加，也可以看作是一個由許多振子組成的系統。

瑞利和金斯求出在頻率間隔v～v+dv內本徵振動的個數為

其中因子2是由於每一頻率v對應於偏振面互相垂直的兩個波的緣故。

根據經典能量均分定理，每個振動自由度的平均能量為kT,即的平均動能和的平均勢能，

當然每一個平面波也具有kT的平均能量。

所以將式(2)乘以kT,並用體積V除，就得到頻率v～v+dv之間、單位體積的能量表示式，即式(1)。

也可將式(1)換為按波長的分布公式

(3)

遇到困難

把式(3)表示能量密度w(λ，T)同波長λ的關係曲線及實驗曲線畫在圖中,可以看出，瑞利-金斯公式在長波或高溫情況下，同實驗結果相符，但在短波範圍，能量密度則迅速地單調上升，同實驗結果矛盾。其實，對頻率從0到∞積分式(1)，就得到包括所有頻率的能量密度為無窮大的結論，就是說空腔內的平衡輻射場只有當能量密度無窮大時才開始建立，這顯然是荒謬的。

瑞利-金斯公式的這一嚴重缺陷,在物理學史上稱作"紫外災難"，它深刻揭露了經典物理的困難，從而對輻射理論和近代物理學的發展起了重要的推動作用。