球面半邊公式

球面半邊公式(formulas of the spherical half side)是球面三角的基本公式之一，即用與球面三角形各角有關的三角函式表示其各邊之半的三角函式的公式。

基本介紹

• 中文名：球面半邊公式
• 外文名：formulas of the spherical half side
• 屬性：球面三角的基本公式之一
• 所屬學科：數學(球面幾何)
• 所屬問題：球面三角
• 相關概念：球面三角的餘弦公式等

球面半邊正弦公式

球面半邊餘弦公式

球面半邊正切公式

或：

半邊正弦公式的證明

設球面三角形 ，如圖1，作球心三角形 ，從球面三角形的任意一個頂點A向平面 作垂線 ，通過垂足 ，在平面 內作 顯然， 連線 及 。

角的餘弦公式：

圖1

將圖1中 平面上割點的相對位置用圖2表示。

圖2

為了找出一邊和三角的關係，我們利用角的餘弦公式：

或

將它代入平面三角公式 就得

（和角公式）

（和差化積公式）.

若令 則

於是得：

或：

同理：

這就是半邊正弦公式。

半邊餘弦公式的證明

若將（2）代入平面三角公式

則仿照半邊正弦公式的證明方法，可得半邊餘弦公式：

半邊正切公式的證明

將半邊正弦公式和半邊餘弦公式相除，就得半邊正切公式：