狄拜溫度

狄拜溫度，也稱為德拜溫度或德拜特徵溫度，固態的定容比熱常用此溫度表示θ=ω (h/2π)/k，式中，θ為狄拜溫度，h 為普朗克常數(Planck constant)被 2π 除；k 為波茲曼常數(Boltzmann constant)；ω為與固體本身特性有關之角頻率。

基本介紹

• 中文名：狄拜溫度
• 外文名：Debye temperature
• 別名：德拜溫度

定義

狄拜溫度( Debye temperature)指晶體中和原子的最高振動頻率 對應的能量 與波爾茨曼常數 的比值。符號Θ，符號為開(K)。以下式表示

式中， 又叫“德拜頻率”，可用下式計算低溫下的熱容：

上式稱為“德拜熱容公式”，式中 為恆溫熱容，N為阿伏伽德羅常數，T為熱力學溫度。這一公式通常在30K以下使用，是計算絕對熵的重要公式。

性質

固體比熱理論中按照德拜假設分析時產生的一個參量。

在德拜假設下，固體原子振動有一個最高頻率（而實際上沒有），否則固體能量統計值會趨於無限大。經過計算得到，德拜溫度和這一最高頻率之間有直接的關係即：

θ/ω = (h/2π)/k

其中，θ為德拜溫度，ω為最高振動圓頻率，h為Plank常量，k為玻耳茲曼常量。具體地，

ω^3 = 6π^2v^3N/V

其中，v為恆定聲速，N為固體原胞數，V為固體體積。

該名稱因美籍荷蘭物理學家德拜而得名。不同固體的德拜溫度不同。

金屬的德拜溫度越高，原子間作用力越大，膨脹係數越小，楊氏模量越大。

德拜溫度和頻率上限成正比。和一般振動系統類似，原子間相互作用力較強、原子較輕時振動頻率高，因此德拜溫度也高。例如，金剛石的德拜溫度約2050K，鉛原子間相互作用力較弱，而且原子也較重，因此德拜溫度值很低，不到100K，一般元素的德拜溫度值大約在200K到400K。

德拜理論的偏差，反映在由各個溫度下的比熱數值求出的德拜溫度值不是常數,而是德拜溫度隨溫度稍有變化。大多數情況下和平均值的偏差小於10%，個別情況，變化可大於20%(如鋅)，詳見“玻恩-豐卡爾曼(Bora. Von Karman)理論。

由於只要一個參數德拜溫度即可描述晶格的振動和比熱的變化，因此不僅德拜理論得到廣泛的套用，德拜溫度也成了一個重要的參數，它不僅出現在比熱中，也出現在一些和晶格振動有關的理論中。德拜溫度也可從固體的彈性、熔點、熱膨脹等數據中定出，相互比較都有一些出入。

相關概念

德拜

德拜( Peter Joseph Wilhelm Debye,1884~1966)美國物理學家，原籍荷蘭。慕尼黑大學哲學博士。曾任烏得勒支大學、格廷根大學、蘇黎世國立工業大學、菜比錫大學、康奈爾大學教授。提出固體比熱理論,得到理論和隨固體而異的德拜溫度。1916年與瑞士物理學家謝樂(Paul Scherrer,1890~)合作創立晶體粉末的X射線衍射法(德拜-謝樂法)，用於研究晶體的結構。還提出關於強電解質溶液的理論、高分子溶液理論、光的散射理論、粘度理論等，指出用絕熱去磁法可獲得極低的低溫。因他提出極化分子理論和對測定分子結構所作的貢獻，獲1936年諾貝爾化學獎。著有《極性分子》等。

德拜力

德拜力( Debye force)也稱“極化作用力”。分子間力的一種。由誘導偶極矩所引起。它們的作用能為：

式中，是極化率，為偶極距，為分子間距。

德拜理論

愛因斯坦比熱理論中把各格點的振動看作是完全獨立的。事實上，每一個格點的運動都和周圍的格點緊密相關，應該當作一個整體來看待。德拜(1912年)根據整體運動的特點，把晶格看作是各向同性的連續介質，把晶格的振動看作是連續介質中傳播的彈性波。知道了單位率間隔內的彈性波的支數f(v),頻率為ν的彈性波的平均能量，可求出總能量

對溫度T微分即可算出比熱。

在德拜理論中

是體積，和分別是介質中縱波和橫波的速度。同樣可考慮到能量量子化，用統計方法算出。許可的頻率上限由條件

決定。N個原子組成的固體。自由度總數是3N，存在的彈性波的數目最多也只能有3N支。

為了簡化比熱公式，引入德拜溫度

最後得到摩爾熱容

其中D(x)叫德拜函式。在高溫區摩爾熱容趨近經典值3R，在低溫區隨溫度按規律變化。和實驗一致，如下圖。

按照徳拜理論，只要知道某物質的德拜溫度，即可求出各個溫度下的比熱值，並和實驗基本符合。此方法簡便可靠，因此得到了廣泛的套用。以後的研究發現，徳拜理論仍存在一定的偏差，其原因是忽略了晶格的分立性，仍然是一個比較簡單的模型。