物體的振動

振動原理

物體圍繞一平衡位置的往返重複運動。物體的一部分或整體受力的作用產生形變，形變部分具有恢復其原來狀態的力(恢復力，或稱具有形變勢能)。例如固體的彈性力和液體的表面張力等都可成為恢復力，此外還可以有外加的恢復力，例如把弦或膜拉緊的張力等。在外加作用力消失後，恢復力使變形的物體向平衡位置運動，形變勢能逐漸轉化為動能，在物體達到平衡位置時，形變勢能為零而動能最大；由於慣性作用，物體繼續沿與原形變方向相反的方向偏離平衡位置,產生新的形變,動能逐漸轉化為形變勢能,在動能為零時形變勢能最大,偏離平衡位置的距離也最大。如此重複，形成物體的振動。

基本類型

實際常見的物體振動可以理想化地分為弦、棒、膜、板和殼的振動。
把一根長度為 Л的柔軟（無剛性）且尺度和質量完全均勻的弦拉緊並兩端固定（圖1a），用手指輕彈弦即可激起弦的橫振動。它的振動方程為

， (1)

式中為弦上坐標為的一點在橫方向的位移,單位為米(m)，是時間，單位為秒(s)，с是波動在弦上傳播的速度，單位為米每秒(m/s)

， (2)

是弦上的張力，單位為牛【頓】(N)，是弦的線密度,單位為千克每米(kg/m)。弦自由振動時的頻率為

， (3)

式中=1,2,3,…。=1時頻率最低,稱為基頻，對應的振動方式稱為一次諧波；=2時稱為二次諧波（圖1b），依次類推。可見二次以上的高次諧波的頻率是基頻的整數倍。在穩定振動的情況下，弦中的波是駐波（見波），因此次諧波除兩端固定無位移外,弦上還有-1個無位移的點（圖1b、圖1c），稱之為節點。而位移最大的部分稱為波腹。根據式(3)可知,改變弦的長度Л或張力或線密度,都可以改變弦振動的頻率。弦樂器如胡琴、琵琶和提琴等，都是根據弦的這個振動原理製成的。
物體的振動一個柔軟無剛性的薄膜，厚度及質量完全均勻，如果它周邊用力向外拉緊並固定，即形成一個可以振動的膜。常見的膜周邊的形狀是矩形和圓形。考慮如圖2中所示的矩形膜。若膜平面為平面,是膜上坐標為(,)的一個點,膜振動時點離開它靜止時位置的位移為,於是可得膜的振動方程為

， (4)

式中

(5)

是波動在膜中傳播的速度,是膜邊緣上每單位長度上的張力，單位為牛頓每米(N/m)，δ是膜的面密度,單位為千克每平方米(kg/m)，是時間。式(4)表明膜是二維的“弦”。膜的振動頻率為

， (6)

式中、=1,2,3，…，Л和Л是矩形膜的邊長。當==1時，膜的振動頻率最低，是基頻(圖3a)。當=1，=2時，膜的振動方式如圖3b所示，除周邊外還有一個縱向的節線(其上諸點的位移為零)，節線把膜分成左右兩部分，在振動時兩部分的相位相反，即在一邊向上運動時另一邊向下運動。當=1，=2時，膜被一橫節線分成相位相反的兩部分(圖3c)。只有當==2,3,4,…時，膜的振動頻率是基頻的整數倍，即高次諧波。而≠時，振動頻率是基頻的泛音。
物體的振動物體的振動圖4所示是半徑為的圓形膜，用柱坐標表示它的振動方程為

。 (7)

物體的振動

基本介紹

振動原理

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