熱核比較定理(comparison theorems for heatkernels)關於黎曼流形上熱核的一種估計.在對於一般黎曼流形的截面曲率或里奇曲率的適當假定下，建立黎曼流形和具有常曲率的單連通空間形式的熱核之間的比較性質.設M是非緊緻的n維黎曼流形，對任何xEM,WO，記B<x;})={yEM:d<x,y) +},q<x,y,t)是B<x;})的狄利克雷熱核.若Mk是具有常數截面曲率k的n維單連通空間形式,}EMk,}<二八},qk<z,y,t)是Mk中半徑為占的測地圓盤Bk<x';})的狄利克雷熱核函式
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1.若B<x;})的所有截面曲率小於或等於k，且B<x;})CD.}，其中D二一M\C<x) ,C<x)是M中點x的割跡，則對於任意(y, t) E B <x; }) X R+成立q(二，y,t)鎮Q勺,t)，於某點勿a,ta)EB(x;}) XR+等式成立若且唯若B<x;})等距對應於Mk中半徑為占的測地圓盤.
2.若B(二;的的所有里奇曲率大於或等於k，則對於任意(y, t) E B <x; }) X R+成立q <x, y, t)異Q<y,t)，於某點(ya,ta)任B <x;韻XR十等式成立若且唯若B<x;})等距對應於Mk中半徑為占的測地圓盤.
以上結論由台比阿特(Debiard, A. )、蓋維歐<Gaveau , B.)、馬采(Mazet , E.)、齊格(Cheeger, J.)和丘成桐所獲得.
