垂直剖面法
在平面圖上,通過受護對象的角點作平行於煤層走向和傾向方向的四條直線得一矩形。在矩形外側加上圍護帶,即為地面的受護面積。然後分別在走向和傾向方向剖面圖上,根據沖積層和基岩移動角繪出煤柱在剖面上的邊界,並將此投影到平面圖上,即得煤柱的邊界 (圖1)。
當用垂直剖面法留設與煤層走向斜交的受護對象的煤柱時,下山方向和上山方向分別用β′、γ′角值代替移動角圈定煤柱。β′和γ′按下式計算:
式中δ、β、γ分別為走向、下山、上山方向的基岩移動角;θ為圍護帶邊界與煤層走向線之間所夾的銳角。
垂線法
在平面圖上,根據受護對象的角點圈定受護對象的範圍,它可以是任意形狀的多邊形。在多邊形外側加上圍護帶,即為地面的受護面積。在每條邊上,向外按寬度s=hctgφ畫出沖積層與基岩接觸面上的受護面積。再在這每個角點上作各個邊的垂線,則在每個垂線上,按上山方向長度q或下山方向長度l截取一點,將同一邊兩個垂線上的點連線並延長相交成一個新的多邊形,即為煤柱的邊界(圖2)。
q和l按下式計算:
式中h為沖積層厚度;α為煤層傾角;H為在沖積層與基岩接觸面上受護面積角點處地表到煤層的垂深。
數字標高投影法
在煤層底板等高線圖上 (當有沖積層時,圖上須有沖積層與基岩接觸面的等高線),根據受護對象的角點圈定受護對象的範圍,在受護邊界外側加上圍護帶,即為地面的受護面積。從地面受護面積的每條邊界起, 按沖積層移動角φ作保護面的等高線,其等高距應與沖積層與基岩接觸面的等高線的等高距相同。然後將此兩面的同值等高線的交點連線,即得沖積層與基岩接觸面上的受護面積。再從沖積層與基岩接觸面上的受護面積的每條邊界起,按角值β′、γ′,用同樣的方法可得煤柱的邊界 (圖3)。
垂直剖面法適用於受護對象的外形近似於矩形,且受護邊界與煤層走向和傾向近似平行,否則留設的煤柱過大。垂線法用在受護邊界與煤層走向和傾向斜交時較好。這兩個方法都存在一個問題,即在所留煤柱的角部有部分是多餘的。在實際中常常取這兩種方法所留煤柱的重疊部分作為最終煤柱的範圍。在受護對象是延伸形、沖積層與基岩接觸面標高變化較大、煤層產狀不規則或存在斷層時,宜用數字投影法留設煤柱。