《無限支集的小波及其套用》是依託河海大學，由楊建斌擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：無限支集的小波及其套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：楊建斌
- 依託單位：河海大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
許多無限支集的面具（IIR濾波器）與無限支集的小波在電子信息工程、信號處理等領域有著重要的套用，例如：巴特沃斯濾波器，香農採樣函式，分次樣條，各種頻譜有限的小波等。此外，在刻畫緊支集細分函式的對偶細分函式，小波Riesz基等方面，具有無限支集面具的細分方程都起著重要的作用。然而，與緊支集小波的研究情況相比，無限支集小波的研究成果非常少。本項目試圖系統地研究無限支集的小波及其套用，主要包括：研究具有無限支集面具的細分方程的解在某些Banach空間下的存在性，穩定性，光滑性等問題；關於無限支集面具細分算法的收斂性，收斂速度，穩定性等問題；以及無限支集的小波在信號處理、方程數值解等方面的套用。這些研究內容豐富了小波分析的基本理論，建立了小波分析理論與工程中無限脈衝回響（IIR）數字濾波器套用的聯繫，具有重要的意義。
結題摘要
無限支集的小波在研究小波分析基本理論和數位訊號處理等領域有著重要套用。例如，為刻畫緊支集細分函式的對偶函式,小波Riesz基等內容,需要研究無限支集面具的細分方程解的性質。本項目系統地研究了無限支集小波的性質其相關套用。主要包括：研究了具有無限支集面具的細分方程解的性質，例如細分(Cascade)算法的收斂性、收斂階，細分方程解的光滑性；刻畫了整數平移不變空間下隨機取樣得到的採樣點，構成穩定採樣集的條件；研究了圖像處理中的盲修復等問題。本項目的研究有助於提高對小波分析基本理論的認識，為建立無限支集的小波和電子工程領域無限脈衝回響(IIR)濾波器之間的聯繫提供了線索。
