《無窮維解析分歧理論及其在生態模型中的套用》是依託哈爾濱師範大學，由劉萍擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：無窮維解析分歧理論及其在生態模型中的套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：劉萍
- 依託單位：哈爾濱師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目以研究無窮維Bananch空間抽象非線性方程的解析分歧理論為核心，以在生態模型的動力學分析為套用。擬解決線性化運算元的核空間為高維時，方程在分歧點附近的局部分歧情況，解支的正則性，流形結構，再次發生分歧的可能條件；擬研究小擾動下非線性方程在分歧點附近發生結構性改變，穩定性改變，給出雙參數局部分歧的分類並套用於非自治微分方程；研究從非主特徵出發的非球對稱解的全局分歧問題； 利用極值原理，常秩定理等研究非線性偏微方程解的幾何性質，如解的凸性或水平集凸性的刻畫。套用以上抽象的理論於具體的生態學、化學反應中。特別是對半乾旱地區植物生長形態，植物-地表水模型，土地沙化模型，進行動力學分析，給出早期預警信號。
結題摘要
在抽象理論方面, 我們研究了無窮維Banach空間抽象非線性方程的非完全分歧理論,得到了從退化特徵值出發的單參數分歧定理,並套用於幾類生物模型中. 套用Lyapunov-Schmidt 約化過程和 Morse引理, 研究了線性化運算元的核空間為二維時, 方程在分歧點附近的局部分歧情況,得到了二重鞍結點分歧定理並套用於擾動半線性橢圓方程中. 在套用方面,套用全局穩態分歧定理和Hopf分歧定理研究了幾類化學反應方程空間非齊次的周期解的存在性,分歧方向,穩定性,及數值模擬. 我們從理論上和數值上研究了具有吸引與排斥項的Keller-Segel 化學趨化模型斑圖形式. 證明了當吸引趨化比較強時, 尖峰穩態解的存在性. 通過我們的理論分析,選取適當參數值, 數值模擬了時間周期解和尖峰解. 我們的研究也表明吸引和趨化項的競爭引起了周期形式, 這對於單個信號的系統是不可能發生的.
