基本介紹
- 中文名:無界函式
- 外文名:unbounded function
- 所屬學科:數學
- 所屬領域:函式
- 相關概念:定義域、值域、有界、無界等
定義,舉例說明,
定義



定義2 設函式
若存在一個正數K>0,使得
,都有




有界函式的等價定義是:若
在D內既有上界又有下界,則稱
在D內是有界函式。




無界的正面描述是:



有界函式的幾何意義:
若函式
為有界函式,則
的圖像



注意: 函式的有界性與函式自變數x的取值範圍有關,如:y=x,在R內無界,但在任何有限區間內都有界。
舉例說明
有界函式的圖形必介於兩條平行於x軸的直線y=-M和y=M之間(當自變數為x時),籠統地說某個函式是有界函式或無界函式是不確切的,必須指明所考慮的區間。
例如,函式
在
內是有界的,因為對任意
,存在M=1,使得
恆成立。




函式
在開區間
上是無界的。


函式
在開區間(0,1)內是無界的,而函式
在區間[1,2]內是有界的。


函式
是有界函式,因為在其定義域
內恆有
。


