無壓流

基本介紹

  • 中文名:無壓流
  • 外文名:free surface flow
簡介,基本性質,定常無壓流,非定常無壓流,一些特殊流動現象,參考文獻,

簡介

無壓流,又稱自由表面流,無壓流動是部分周界和氣體接觸的液體流動。液體和氣體密度懸殊,二者交界面在起伏運動中所受約束很小,稱為自由表面。自由表面上各處壓強相等。常見的無壓流有明槽流、河流、未充滿水的管流、水工建築物中的壩面溢流等。
人類自古以來傍水而居,由於取水、防洪、灌溉、航運等需要,上古時期就開始興建大規模的水利設施,同時開始明槽流的研究。

基本性質

無壓流主要在重力、慣性力和阻力作用下,隨邊界條件的不同,形成各種流動。為分析重力與慣性力的影響,取一寬為B的矩形斷面明槽(見圖),如不考慮阻力,水流以槽底為基準的能量關係為
比能和水深的關係比能和水深的關係
無壓流
B槽寬 h0臨界水深 h1h2分別為同一比能Ea所對應的超臨界流水深和亞臨界流水深,h為水深;v為斷面平均流速;Q=vBh為流量。式(1)反映沒有阻力時無壓流的能量關係,其中ES為單位重最水體的總能,稱為比能;等號右邊的hv/2g分別代表單位重量水體的勢能和動能。將ESh微分:
無壓流
v2/gh表示慣性力與重力量級比值,稱為弗勞德數,記為Fr。在Fr=1時,ES達到最小值,對應的水深h0稱為臨界水深,
。在無壓流中,同一比能,同一流量,由於重力和慣性力起的作用不同,對應著兩個水深(如h1h2),Fr<1的流動,重力起主導作用,稱為亞臨界流,此時,水深大於臨界水深,ESh減小而減小。Fr>1時,稱為超臨界流,慣性力作用較大,此時,水深小於臨界水深,ESh減小而增大。
另一方面,小波浪(淺水重力波)在靜水中傳播的速度為
,因此,Fr數也可以看成是水流流速與小波浪傳播速度的比值。在亞臨界流區,小波浪傳播速度大於流速,槽中障礙物(如槽中的孤石,河中的水壩、堰、橋墩)的影響會延伸到上游,使上游水位抬高。在超臨界流區,障礙物並不影響到上游,擾動在障礙物附近集聚成有一定高度的大波浪(即水躍),水流通過水躍從超臨界流轉化為亞臨界流。明槽壁面的起伏,則造成一些斜水躍。水流從亞臨界流轉化為超臨界流時,水面急劇跌落,這種現象稱為水跌。溢流壩頭部附近的流動是水跌的典型。
明槽流所受阻力主要有河床阻力和河型阻力。前者由河床中的沙粒、卵石、沙波和突出的岩石造成;後者是由於明槽彎曲、擴散和收縮而產生。在工程中,二斷面水頭損失綜合表示為:
(2)
式中R=A/κ,稱水力半徑;κ為斷面中液體與固體邊界接觸的長度,稱濕周;A為過水斷面面積;△s為流程長度;C為阻力綜合係數,稱謝才係數,多由實測確定。
在無壓流研究中,時常根據流速和自由表面高程等流動參量是否隨時間變化,將無壓流分成定常流和非定常流;根據流動參量隨空間變化的急緩程度分成急變流和緩變流。急變流在較短的流程中,水面和流速分布急劇變化,如水跌,水躍及邊界急劇變化的流動,其流線急劇彎曲,壓力遠偏離諍水壓強分布律;緩變流流線曲率很小,壓力可近似認為符合靜水壓強分布律。

定常無壓流

流動參量不隨時間變化的無壓流。在明槽流研究中,時常根據實際情況,對問題作某些簡化。研究流程較長的江河渠道水體流動時,關心的是大範圍河段水位和流速沿程變化,可以忽略流動參量在斷面內的差別,一般簡化成一維流。綜合式(1)和(2),即可得到上下游兩斷面1和2之間的能量關係:
無壓流
式中z為槽底高程;h為水深。如果已知流量、某一斷面水深和河道特性(各段C值、各斷面面積及水力半徑與水深的關係),即可求出水位z+h和流速的沿程變化。
如果關心流速和水位的平面變化,就不宜用一維假設。湖泊、寬闊河流中水深遠小于波長的流動稱為淺水流。淺水流的壓力可以假設沿水深呈直線變化。將水平面取為xy平面,淺水流的連續性方程和運動方程為:
無壓流
式中uv分別為沿xy方向的沿水深平均的流速分量;gSfxgSfy分別為xy方向的摩阻。這組方程常用於計算寬淺河道、湖泊和降雨形成的坡地水流的流速和水深分布。
水工建築物溢流壩面流動是一個典型的定常急變流。它在鉛垂平面上流線曲率很大,壓力沿水深不成直線分布,不宜用一維假設。因為流程短,渦量擴散效應可以忽略,故可假設它是位勢流(見拉普拉斯無旋流動)。在這種流動中,水體通過溢流壩的流量和自由表面高程都是未知的,描述這種流動的數學問題是擬線性不定邊界的邊值問題,必須滿足自由表面上法向流速和壓力等於零兩個條件。此問題常用有限差分方法或有限元法進行數值分析。

非定常無壓流

自由表面高程等流動參量既隨流程起伏,也隨時間變化的無壓流。波浪、潮汐、江河中的洪水、大壩潰決後河道中的潰壩波、大洋環流(見地球流體力學)均為非定常無壓流。波長是這種流動的重要參量。波長遠大於水深時,稱為長波或淺水波,如江河洪水流,湖泊海灣潮汐流;波長遠小於水深時稱為短波或深水波,如風浪、岸壁坍塌形成的波浪(見涌波)。
長流程河道非定常流可用一維方法分析。應滿足連續性方程和運動方程:
無壓流
式中AB分別為河道過水斷面的面積和水面寬度。
研究湖泊海灣等大範圍淺水流時,需考慮地球自轉引起的科里奧利力(見相對運動)影響,方程為:
無壓流
式中Ω為科里奧利係數,同流場所在緯度有關。在解決這組雙曲型微分方程組時,常用有限差分方法、特徵差分法或有限元法。由於海洋能源開發、石油勘探、海灣整治的需要,這一問題受到重視。

一些特殊流動現象

在某些特殊條件下,無壓流會產生特殊流動。例如溢流壩面流場的流速很高,湍動強度大,自由表面往往破碎,卷吸大量氣體形成氣液二相流(見摻氣水流);又如高速水流壓力變幅很大,當壓力降到飽和蒸汽壓力時,流體發生局部沸騰,形成空泡,空泡潰滅過程中產生壓縮波和微射流,往往造成建築物表面破壞。如果在江河湖海傾瀉石油、金屬等有毒物質或注入高溫水體,水流會使污染擴散,影響人類及生物的生存環境。另外,水中如有泥沙等固體顆粒,則會形成固液二相流;含有鹽分,挾帶泥沙或存在溫度差的水流,與清水比重不同,在一定條件下會形成分層流動(見異重流)。這些流動都是當前無壓流研究的重要課題。

參考文獻

1.清華大學水力學教研組編:《水力學》,修訂版,人民教育出版社,北京,1981。
2.K. Mahmood and V. Yevjevich,Unsteady Flow in Open Channels,Vol.1~3,Water Resources Pub.,Fort Collins,Colorado, 1975.

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